Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Классификация точек разрыва:

Если (х0;у0) точка разрыва и сущ-ют конечные пределы со всех сторон, то (х0;у0) – 1 род.

Если (х0;у0) – 1 род, сущ-ют конечные пределы со всех сторон и эти пределы равны между собой, то разрыв устранимый.

Если (х0;у0) точка разрыва и не сущ-ют конечные пределы со всех сторон, то (х0;у0) – 2 рода.

Непрерывность фун нескольких (или 2) переменных в замкнутой области.

Опр: Фун-я, непрерывная в каж точке некоторой замкнутой области, наз непрерывной в этой замкнутой области.

Св-ва: 1)Если фун f(x;y…) определена и непрерывна в замкнутой и ограниченной области D, то в обл D найдется по крайней мере одна точка N(х0;у0…) такая, что для всех др точек обл будет выплн-ся соот-е f(х0;у0…)³f(х;у) и по крайней мере одна точка `N(`х0;`у0…) такая, что для всех др точек обл будет выпол соот-е f(`х0;`у0…)£f(х;у…). Фориулируется так: Непрерывная фун в замкнутой огранич обл D достигает по крайней мере один раз наиболь значения М и наимень значения m. 2)Если фун f(x;y…) непрерывна в замкнутой и ограниченной обл D и если M и m – наиб и наим значения фун f(x;y…) в обл, то для любого числа m, удовл усл m<m<М, найдется в обл такая точка N*(x*;y*…), что будет выполн рав-во f(x*0;y*0…)=m. Следствие из св2: Если фун f(x;y…) непрерывна в замкнутой огран обл и принимает как положит, так и отрицательные значения, то внутри области найдутся точки, в которых функция f(x;y…) обращается в нуль.

Частное приращ-е, произв-ные, диф-лы фун-и.

Пусть имеем функцию z=f(х;у). Дадим независимой переменной х приращение ∆х, тогда z получит приращение, кот. наз. частным приращением  z по x. ∆xz=f(x+∆x,y)-f(x,y) Аналогично частное приращение по y ∆yz=f(x,y+∆y)-f(x,y).

Частные производные. Опр: Частной производной по x от функции z=f(x,y) наз. предел отношения частного приращения ∆xz к приращ-ю ∆x при ∆x®0.

∂z/∂x=lim(∆x®0)∆xz/∆x=lim(∆x®0)(f(x+∆x,y)-f(x,y))/∆x. Аналогично частная производная по y.

∂z/∂y=lim(∆y®0) ∆yz/∆y=lim(∆y®0)(f(x,y+∆y)-f(x,y))/∆y.

Част диф-л фун: dxz(x;y)=[(¶z/¶x)*Dx] и dуz(x;y)=[(¶z/¶у)*Dу].

Полное приращ-е, полный диф-л. Диф-ть фун.

Пусть имеем функцию z=f(х;у). Сообщив аргументу x приращение ∆x, а аргументу y приращение ∆y, получим для z новое приращение ∆z , кот наз. полным приращением. ∆z=f(x+∆x,y+∆y)-f(x,y).

Полный дифференциал: Если фун z=f(x;y) имеет непрерывные частные производные в данной точке, то она диф-ма в этой точке и имеет полный диф-л dz=(∂f/∂x)*∆x+(∂f/∂y)*∆y.

Дифференцируемость ф-и: Ф-я z=f(x,y) наз. дифференцируемой в т. (x0,y0), если её полное приращение ∆z можно представить в виде суммы 2 слагаемых ∆z=(A*∆x+B*∆y)+0(r), где r=Ö(∆x2+∆y2), т.е. lim(Dх®0,Dу®0,r®0)0(r)/r=0 бесконечная величина более высокого порядка малости, чем r. (A*∆x+B*∆y) линейное относительно ∆x ,∆y.

Полный диф-л в приближенных вычислениях: f(x+∆x0,y+∆y)»f(x,y)+[¶f(x,y)/¶x]*Dx+[¶f(x,y)/¶y]*Dy.

Необходимое усл диф-ти: Если z=f(x,y) диффер-ема в т.(x0,y0), то сущ. конечные частные производные (∂z/∂х;∂z/∂y) при x=x0, y=y0. A=∂z(х0;у0)/∂x; B=∂z(х0;у0)/∂y.

Достаточное усл диф-ти: Если функция z=f(x,y) в т.(x0,y0) и в нек. окресности непрерывна и имеет непрерывные частные производные (∂z/∂х;∂z/∂y), то ф-ия диф-ма.

Производные высших порядков.

∂z/∂x=φ(x,y); ∂z/∂y=φ(x,y); Вторая производная: ∂φ/∂x=∂2z/∂x2;z``xx здесь фун диф-я посл-но 2раза по х;

∂φ/∂y=∂z/∂x∂y;z``xy;∂φ/∂x=∂z/∂y∂x;z``yx; ∂φ/∂y=∂2z/∂y2;z``yy;

Третья производная: ∂3z/∂x3; ∂3z/∂x2∂y; ∂3z/∂x∂y¶х; ∂3z/∂y∂x2; ∂3z/∂y∂x∂y; ∂3z/∂y2∂x; ∂3z/∂y3.

Производная сложной ф-ии.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные ответы, недвижимость реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата