Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

-это двукратный интеграл.

Вычисление двойного интеграла есть вычисление двукратного интеграла.

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах:

óóDf(x,y)dxdy=½x=pcosj, y=psinj , I=p½=

=óóDf(pcosj;psinj)pdpdj=

=j2ój1 dj p2(j)óp1(j)(pcosj ;psinj)pdp.

Геометрическое приложение двойного интеграла.

Площадь плоской поверхности.

óóD f(x,y)dxdy=SD

2) Объем цилиндроидов. z=f(x,y)>0. По определению область D разбивается на элементарные кусочки DDi; выбрать в этих кусочках точку принадлежащую DDi и найти значение функции в этой точке. DVi=f(xi,yi)*DSi. Сумма

DVi=nåi=1f(xi,yi)*DSi – это объем фигуры состоящей из элементарных параллелепипедов. Основания параллелепипедов заполняют область D.     

limmax di®0nåi=1f(xi,yi)*DSi=VТ если этот предел сущ-ет, то это V тела (цилиндройда).óó f(x,y)dxdy=Vцил

Площадь поверхности.

Sпов.= óó[Ö1+(dz/dx)2+(dz/dy)2dxdy].

Диф-е ур-я (осн понятия).

Общий вид диф ур F(x;y;y’;у”…уn)=0. Наивысший порядок производ-й в ур-и F(x;y;y’;у”…уn)=0 наз порядковым ур-ем.

Решением ур F(x;y;y’;у”…уn)=0 наз любая фун вида у=j(х), которая будучи подставленная в F(x;y;y’;у”…уn)=0 вместе со своими произ-ми обращает в тождество. F(x;j(х);j(х)’;j(х)”… j(х)n)=0.

Фун вида у=j(х;С1;С2;…Сn) наз общим решением ур F(x;y;y’;у”…уn)=0, если выполняется: 1) эта фун-я яв-ся решением при любых С1;С2;…Сn; 2) для любых начальных усл х0, у0, у’0, уn0 можно найти конкретную совокупность С1 0;С2 0;С3 0;…Сn 0 при которых фун у=j(х;С1 0;С2 0;С3 0;…Сn 0), что эта фун будет удвл начальному условиям.

Соот-е вида j(х;С1;С2;С3;…Сn)=0 полученная при решении ур F(x;y;y’;у”…уn)=0 наз общим интегралом ур F(x;y;y’;у”…уn)=0 (т.е. решение ур находиться в неявной форме).

Дифф. ур. 1-го порядка

Общий вид F(x;y;y’)=0 Решением данного ур. наз. любая фун.=j(x), кот. обращает ур. в тождество.

Опр-е: Фун. y=j(x;C) наз-ся общим решением, если она удов.:1)данная фун. яв-ся реш-м при любых C; 2)при любых x0;y0 можно найти такое C0, что фун. y= j(x,C0) удов. начальным усл-ям.

Рав-во вида Ф(x;y;C)=0, неявно задающее общее реш-е, наз-ся общим интегралом дифф. ур-я.

Опр: Частным реш-м наз-ся любая фун. y=j(x;C0), кот. получается из общего реш. y=j(x;C), если в последнем произ. постоянному С придать опред. значение С=С0. Соотн. Ф(x;y;C0)=0 наз-ся в этом случае частным интегралом ур.

Методы интегрирования диф-я уравнений 1 порядка:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные ответы, недвижимость реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата