Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Рассмотрим случай: y’’+py’+qy=f(x), p,q – числа. y=c1y1+c2y2+y*, где y1, y2 – два лин-но незав. реш.

(1) y’’+ py’+qy=0 – лин. однород дифф. ур-ие 2ого порядка.

y=ekx   k2+pk+q=0 – характерист. ур-ие ур-ия (1).

Рассмотрим 3 случия:

1. D>0, k1,2=(-p±Ö(p2-4q))/2, k1¹k2 y1=ek1x, y2=ek2x.

Т.к. y1/y2¹const, то y=c1 ek1x+c2 ek2x.

2. D=0 k1,2=-p/2

y1=e-px/2, y2=y1∫(e--∫pdx)/y12dx=e-px/2, y=e-px/2(c1+c2x).

3.Когда корни комплексные, т.е. D<0, k1,2=a±bi, y1=eaxCosbx, y2=eaxSinbx, y1/y2¹const, y=eax(c1Cosbx+c2Sinbx)

Неоднородные ур-ия со спец. правой частью.

1. f(x)=Pn(x)eax     1) a - не явл-ся корнем хар. ур-ия

y*=(A0xn+A1xn-1 ++...+An)=Qn(x)eax.

a - однократный корень y*=xQn(x)eax.

3) a - двукрат. корень y*=x2Qn(x)eax.

2. f(x)=p(x)eaxCosbx+q(x)eaxSinbx

1) a+bi – не корень y*=U(x)eaxCosbx+V(x)eaxSinbx.

2) a+bi – корень y*=x[U(x)eaxCosbx+V(x)eaxSinbx]. 

3. f(x)=MCosbx+NSinbx 

1)bi – не корень, y*=ACosbx+BSinbx. 

2)bi – корень, y*=x(ACosbx+BSinbx).

РЯДЫ

Числовые ряды. Основные определения.

Пусть дана бесконечная послед-ть чисел U1, U2...Un,... Выражение U1+U2+...+Un+... наз-ся числовым рядом,

U1, U2...Un – члены ряда.

Сумма конечного числа n первых членов ряда наз-ся

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные ответы, недвижимость реферат.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата