Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

z=f(u,v)=F(x;y), u=j(х;у) и v=y(х;у). Если ф-ия f диф-ма по u и v, а  u и v диф-ы по x и y, то выполняется след равенство ¶z/¶x=(∂z/∂u)(¶u/¶x)+(∂z/∂v)(¶v/¶x); ¶z/¶y=(∂z/∂u)(¶u/¶y)+(∂z/∂v)(¶v/¶y).

z=f(x;u;v)=F(x)

Полная производная по х:

dz/dx=¶z/¶x+(∂z/∂u)(du/dx)+(∂z/∂v)(dv/dx);

Полная производная по у:

dz/dу=¶z/¶у+(∂z/∂u)(du/dу)+(∂z/∂v)(dv/dу);

Экстремумы фун 2 переменных.

Ф-ия z=f(x,y) имеет максимум (минимум) в точке M0(x0,y0), если f(x0,y0)> f(x,y) {f(x0,y0)<f(x,y)}   для всех точек (x,y) достаточно близких к точке (x0,y0) и отличных от неё.

Определение max и min при предположении, что х=х0+Dх и у=у0+Dу, тогда

f(x;y)-f(x0;y0)=f(х0+Dх;у0+Dу)-f(x0;y0)=Df. 1)Если Df<0 при всех достаточно малых приращениях независимых переменных, то фун f(x;y) достигает max в точке М0(х0;у0); 2)Если Df>0 при всех достаточно малых приращениях независимых переменных, то фун f(x;y) достигает min в точке М0(х0;у0);

Необходимое усл экстремум: Если функция z=f(x,y) достигает экстремума при x=x0, y=y0, то каждая частная производная первого порядка от z или обращается в нуль при этих значениях аргументов, или не сущ.

Док-во: Действительно, дадим переменному y определённое значение, а именно y=y0. Тогда ф-ия f(x,y0) будет функцией одного переменного x. Т.к. при x=x0 она имеет экстремум, то следовательно (∂z/∂x) при x=x0,y=y0  или равно нулю или не сущ. Аналогично доказ, что (∂z/∂у) при x=x0, y=y0  или равно нулю или не сущ.

Достаточное усл экстемум: Пусть в нек. Области, содержащей т.M(x0,y0), функция f(x,y) имеет непрерывные частные производные до третьего порядка включительно, пусть, кроме того т.M(x0,y0) является критической точкой функции f(x,y) т.е. ∂f(x0,y0)/∂x=0, ∂f(x0,y0)/∂y=0.

Тогда при x=x0, y=y0:

1)f(x,y) имеет максимум, если

∂2f(x0,y0)/¶x2*∂2f(x0,y0)/¶y2-(∂2f(x0,y0)/∂x∂y)2>0   и  ∂2f(x0,y0)/¶x2<0

2)f(x,y) имеет максимум, если

∂2f(x0,y0)/¶x2*∂2f(x0,y0)/¶y2-(∂2f(x0,y0)/∂x∂y)2>0   и  ∂2f(x0,y0)/¶x2>0

3)f(x,y) не имеет ни макс. ни мин.

∂2f(x0,y0)/¶x2*∂2 f(x0,y0)/¶y2-(∂2f(x0,y0)/∂x∂y)2<0   

4)Если ∂2f(x0,y0)/¶x2*∂2f(x0,y0)/¶y2-(∂2f(x0,y0)/∂x∂y)2=0, то экстремум может быть, а может и не быть.

Неявнозаданная функция и нахождение ее производной.

Задана фун F(x,y,z)=0 наз заданная неявно, если существует z=j (x,y) в некоторой области D что при подстановке получаем тождественно нуль. F(x,y,z)º0. Продифф. по x: F(x,y,z)º0, F¢x=0, ¶F/¶x+(¶F/¶z)*(¶z/¶x) ¶z/¶x=--[(¶F/¶x)/(¶F/¶z)];

Продифф. аналогично по у  ¶z/¶y=--[(¶F/¶y)/(¶F/¶z)]

Двойной интеграл.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные ответы, недвижимость реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата