Образовательный портал Claw.ru Всё для учебы, работы и отдыха » Шпаргалки, рефераты, курсовые » Сочинения и изложения » Конспекты и лекции » Энциклопедии
|
4.
|
В формуле √2 = 1 + 1/(√2 + 1) заменим √2, стоящий в
знаменателе правой части, по той же формуле:
√2 = 1 +
|
1
|
.
|
|
2 +
|
1
|
|
|
√2 + 1
|
|
|
|
В этой формуле снова заменим нижний √2 на 1 + 1/(√2 + 1), и т.д. n раз. Если теперь нижний корень заменить на 1 или на 2, мы получим
два рациональных числа pn, qn. Докажите, что √2 лежит между ними и lim
pn = lim qn = √2. (Не встречались ли мы с этими числами в одной из
задач?)
|