Claw.ru | Рефераты по математике | Сопряжённые числа Сопряжённые числа | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: шпоры по истории россии, реферат государственный | Добавил(а) на сайт: Устимович. Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата

lim  n → ∞

tn qn

=

1 √6

.

Мы говорили выше, что сопряжённые числа a ± b√d возникают часто как корни квадратного уравнения с целыми коэффициентами. В связи с последней задачей возникает такое желание:

9. Написать уравнение с целыми коэффициентами, один из корней которого равен 1 + √2 + √3.

Возникает подозрение, что вместе с этим числом λ1 уравнению с целыми коэффициентами удовлетворяют и сопряжённые, которые в решении предыдущей задачи мы обозначили λ2, λ3, λ4. Нужное уравнение можно записать так:

(x – λ1)(x – λ2)(x – λ3)(x – λ4) = 0;

то есть

(x – 1 – √2 – √3)(x – 1 + √2 – √3)×

(x – 1 – √2 + √3)(x – 1 + √2 + √3) = 0;

после преобразований получаем

((x – 1)2 – 5 – 2√6)·((x – 1)2 – 5 + 2√6) = 0,

(x2 – 2x – 4)2 – 24 = 0,

x4 – 4x3 – 4x2 – 16x – 8 = 0.

Именно такое уравнение получилось бы в качестве характеристического, если бы мы применили упомянутую мелким шрифтом в конце предыдущего раздела общую теорию к исследованию линейного преобразования

(qn; rn; sn; tn) → (qn+1; rn+1; sn+1; tn+1)

в предыдущей задаче. Заметим, кроме того, что мы на самом деле получили уравнение наименьшей степени (с целыми коэффициентами) с корнем λ1 = 1 + √2 + √3. Попробуйте это доказать!

Алгебраическое послесловие

Мы разобрали несколько примеров, в которых затрагивались пограничные вопросы алгебры, математического анализа и теории чисел. (Каждому направлению, которое мы наметили, можно было бы посвятить более подробную статью в «Кванте»!) В заключение покажем ещё, как можно смотреть на основных героев статьи — «сопряжённые числа» — с чисто алгебраической точки зрения.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по биологии, сочинение ревизор.





Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата