Образовательный портал Claw.ru
Всё для учебы, работы и отдыха
» Шпаргалки, рефераты, курсовые
» Сочинения и изложения
» Конспекты и лекции
» Энциклопедии

 (1 + √2)n + (1 – √2)n

2

 ,

 yn =

 (1 + √2)n – (1 – √2)n

2√2

 .

Можно ли в решении этой задачи про целые числа обойтись без иррациональных чисел 1 + √2 и 1 – √2? Теперь, зная ответ, мы можем легко выразить (xn+1; yn+1) через предыдущую пару (xn; yn): из xn+1 + yn+1√2 = (xn + yn√2)(1 + √2) вытекает

 xn+1 = xn + 2yn, yn+1 = xn + yn.

(6)

До этого рекуррентного соотношения можно было, видимо, догадаться по нескольким первым решениям, а потом проверить, что

| x

2

n

– 2y

2

n

| = | x

2

n+1

 – 2y

2

n+1

| .

Добавив начальное условие x1 = 1, y1 = 1, отсюда (по индукции) можно было бы заключить, что |xn2 – 2yn2| = 1 для любого n. Далее, выразив обратно (xn; yn): через (xn+1; yn+1), «методом спуска» ([8 ]) можно доказать, что найденной серией исчерпываются все решения уравнения (5) в натуральных числах (x; y). Подобным же образом решается любое «уравнение Пелля» x2 – dy2 = c (а к уравнениям такого типа сводится любое квадратное уравнение в целых числах x, y), но у исходного уравнения может быть несколько серий решений ([7 ]).


Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по биологии, сочинение ревизор.


Категории:




Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 |


Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

   



Рефераты от А до Я


Полезные заметки

  •