Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Вопрос о кореляции между переменными будучи решен положительно не означает наличия более общего вида связи (заработная плата учителям и количество поступивших в ВУЗы после окончания школы). Если мы проводим идентификацию групп с различным средним, наличие кореляции не исключено, но возможно другое объяснение взаимосвязи, чем вытекающее их эксперимента. Отсутствие связи при нулевом коэффициента Пирсона означает всего лишь отсутствие линейной связи.

Дисперсия суммы и разности переменных

Предсказание и оценивание

Переменная, которую мы хотим оценить называется зависимой переменной или откликом , обозначим ее через y.

Переменная которую мы используем для оценки называется независимой переменной или фактором, ее обозначим через x.

Конкретная характеристика (переменная x) имеющаяся в нашем распоряжении, позволяет получить до проведения эксперимента значение y, зависимой переменной. Мы получаем используя xi и коэффициенты b1 и b0.

Даже при наилучшем линейном предсказании, предсказание будет отличаться от реального yi на какую-то величину, которую мы назовем ошибкой оценки и обозначим ei:

Точность предсказания зависит от того, насколько удачно подобраны коэффициента b1 и b0. Критерием успешности подбора коэффициентов является минимальная величина суммы квадратов всех ошибок оценки – критерий наименьших квадратов

Другой критерий: . Этот критерий приводит к медианой линии регрессии. Из уравнения следует

Исходя из минимизации формулы наименьших квадратов найдем формулы:

;

Наше исследование получается наиболее результативным, если мы предполагаем, что фактор и отклик имеют двумерные нормальные распределения.

Свойства двумерного нормального распределения

1. Выборочные средние отклика (y) для каждого значения x лежат на прямой;

2. Для любого значения x, соответствующие значения y нормально распределены;

3. Для любого значения x, y – имеют одинаковую дисперсию .

При прогнозировании является ли среднее ошибок оценки подходящей мерой для прогнозирования.

Средняя ошибка оценки всегда равна нулю. Один из способов доказать этот факт, это выбрать в качестве меры прогнозирования дисперсию ошибки оценки.

Стандартная ошибка оценки

Стандартную ошибку оценки применяют для определения пределов, в окрестности предсказанного попадает фактическое значение yi.

В приделах Se – расположено 69% фактических значений объекта, в приделах 2Se – 95%, в приделах 3Se – 97,5%.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: математика, ответ 2.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата