Теория вероятности и математическая статистика
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: банк рефератов, шпаргалки по педагогике
| Добавил(а) на сайт: Долженко.
Предыдущая страница реферата | 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 | Следующая страница реферата
Многомерное нормальное распределение
n-мерная непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, если ее многомерная плотность вероятности в матричном виде
Показать, что формула
в двумерном случае переходит в
для n=2 находим
Показатель степени при e
Найдем обратную матрицу матрице В
Проводим непосредственное доказательство
B - ковариационная матрица
Показать, что эта формула в двумерном случае совпадает с выражением, рассмотренном ранее.
Свойства n-мерного нормального распределения.
- определитель матрицы B - неотрицательное число.
По критерию Сильвестрова, если 
то все главные миноры матрицы B неотрицательные и определитель матрицы B неотрицателен.
Свойства многомерного нормального распределения
Все одномерные плотности вероятности - это плотности вероятности одномерной нормальной случайной величины с параметрами, определяемыми координатами вектора X и главной диагональю ковариационной матрицы B. Кроме того, подвектор вектора 
из k элементов, где 
также распределен нормально.
Если все коэффициенты корреляционной или ковариационной матрицы B (все ее недиагональные элементы) равны нулю, то показать самим, что компоненты случайной величины являются независимыми.
если 
,то многомерная плотность распадается на произведение одномерных, значит 
независимы.
Теорема.
Проводим линейное преобразование Y=AX. A - квадратная невырожденная матрица, тогда вектор Y также имеет n-мерное нормальное распределение вида
Следствие: Из доказательства теоремы вытекает, что ковариационная матрица
Оператор A переводит произвольную область из арифметического пространства Rn в некоторую область того же пространства.
Рассмотрим произвольную область S, принадлежащую пространству элементарных событий случайной многомерной величины X. Ей соответствует область D в пространстве элементарных событий случайного вектора Y. При этом
Запишем эти вероятности
где |I| - якобиан перехода
Т.к. область S и соответственно D произвольны, то плотность вероятности случайного вектора x равна
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 6 класс, реферат анализ.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 | Следующая страница реферата
Главная