Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic].

Полагая, что волновое поле удовлетворяет соотношению дисперсии для однородной, недиспергирующей среды, основанием для спектральной оценки должна быть полярная шапка, описываемая двумя уравнениями

[pic]

[pic]

и показанная на рис.2

Совместным множеством для этой задачи является только множество всех
3-мерных пространственных разделений между ИП в решетке.

1.2 Продолжаемость

В последнем разделе была построена простая модель задачи обработки решетки: если даны некоторые корреляционные измерения и спектральная основа, получить спектральную оценку. Естественно использование известной информации о спектре для ограничения спектральной оценки требованием того, чтобы она была согласована с измеренными корреляциями, положительной и ограниченной спектральной основой. Такие, спектральные оценки называются спектральными оценками согласованными с корреляцией.

Исследование спектральных оценок, согласованных с корреляцией подымает фундаментальный вопрос о существовании. Если задана, конечная совокупность измеренных корреляций и спектральная основа, то существует ли по крайней мере одна согласованная с корреляцией спектральная оценка ? Если такая спектральная оценка существует, то о измеренных корреляциях говорят, что они продолжаемы. /Корреляционная функция, полученная посредством обратного преобразования Фурье согласованной с корреляцией спектральной оценки, является подходящим продолжением корреляционных измерений на все пространственные разделения/. После некоторых необходимых математических определений мы получим ответ на вопрос о существовании путем характеризации множества продолжаемых корреляционных измерений.

1.2.1 Спектральные основы и совместные множества

Вначале необходимо определить более тщательно термины спектральная основа и совместное множество. Предполагается, что спектральная основа К является компактным подмножеством [pic], т.е. К замкнуто и ограничено.
Предположение относительно компактности К приводит к некоторым техническим преимуществам: непрерывная функция на компактном множестве достигает своей нижней и верхней грани. Кроме того, компактность должна всегда содержаться в физической задаче. Как обсуждалось в предыдущем разделе, знание источника, среды и характеристик датчиков может быть использовано для построения соответствующей спектральной основы.

Совместное множество [pic] будет определяться, как конечное подмножество [pic] со свойствами

I / 0[pic];

II / если [pic]

III / [pic] является множеством линейно независимых функций на
.

Условие I/ подразумевает знание r(0) полной мощности в спектре.
Условие II/ отражает тот факт, что корреляционная функция всегда сопряжено симметрична; так, если [pic] известна, то известна и [pic]. Условия I/ и
II/ совместно подразумевают, что [pic] имеет вид

[pic] (3.1)

Условие II/ гарантирует, что корреляционные измерения независимы; каждое измерение дает новую информацию о спектре.

Если D > 1 , то задача спектральной оценки является многомерной. Если
[pic] и [pic] то задача спектральной оценки является известным случаем временной последовательности и вопрос продолжаемости сводится к известной задаче тригонометрических моментов [9].

1.2.2 Сопряженно-симметричные функции и их векторное представление

Спектральная основа и совместное множество естественно предполагает ситуацию векторного пространства для задачи спектральной оценки, в которой сопряженно-симметричные комплекснозначные функции на [pic] будут играть центральную роль. Сопряженно-симметричная функция f на [pic] является функцией, для которой [pic] при всех [pic]. Корреляционные выборки, из которых должны образовываться спектральные оценки, являются такими функциями. /Благодаря этой симметрии многие из нижеследующих выражений являются вещественными, хотя они, ради простоты, были записаны в виде, который предполагает, что они могут быть комплексно-значными/. Совместное множество [pic] имеет 2М + I элемент и таким образом сопряженно- симметричная функция на [pic] характеризуется посредством 2М + I независимыми вещественными числами. Так, сопряженно-симметричная функция на
[pic] может рассматриваться как вектор в [pic]. /Векторное пространство над вещественными числами выбирается потому, что только умножение на вещественное число, переводит корреляционную функцию в другую корреляционную функцию/. Будут использоваться как функциональное обозначение [pic] так и векторное f.

Поскольку [pic] является линейно-независимым множеством функций на K, то отсюда следует, что каждый вектор p в [pic] может быть единственным образом связан с вещественно-значным [pic]-полиномом P(k) на К посредством соотношения

[pic] (3.2)

Вектор будет называться положительным, если [pic] на К. Р будет обозначать множество этих векторов, связанных с положительными [pic]- полиномами. Из компактности К, как можно показать, следует, что Р является выпуклым конусом с вершиной в начале координат. /Множество С является конусом с вершиной в начале координат, если [pic] подразумевает [pic] для всех [pic] [10]. Конусы являются важными видами множеств в задаче спектральной оценки, поскольку только умножение на положительные вещественные числа переводит корреляционную функцию в другую корреляционную функцию, а [pic]-полином в другой [pic]-полином./

Внутреннее произведение вектора r корреляционных выборок и вектора р полиномиальных коэффциентов будет определяться как

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа методика, диплом вуза, скачать дипломную работу на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата