Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Следующий этап — вычисление рассеянных диском полей на зеркалах. Для этого используются формулы (3.8), (3.9). Выра жения для элементов тензорной функции Грина следует упрос тить, как и при выводе уравнений (9.5)—(9.8), т. е. положить [pic], а для функции [pic] использовать асимптотическую формулу (9.22). Последняя содержит множитель, учитывающий набег фазы на половине размера резонатора (расстояние от образца до одного из зеркал).
Такой же набег фаз имеется в первичном для диэлектрического образца поле.
Этот сдвиг присутствует также в (9.56) и (9.57). Все это позволяет вынести за знак интеграла множитель [pic], такой же, как и из основного ядра. Этот множитель, как и ранее, дает основную частотную зависимость. Ядра без него от частоты зависят слабо, и в них частота полагается равной действительной части собственной частоты пустого генератора.

Теперь уже можно вычислить элементы матрицы (9.48). Для определения элемента [pic] берется рассеянное поле, возбужденное нулевой модой пустого резонатора, т. е. [pic], затем оно в соответствии с (9.49) домножается на
(9.55) и интегрируется. При этом необходимо помнить, что базисные функции предполагались нормированными. Поэтому функцию (9.55) необходимо предварительно пронормировать. В силу осевой симметрии системы поверхностный интеграл (9.49) можно представить в координатах вращения.
Интеграл по [pic] берется аналитическим, а по радиальной координате [pic] - численно. Остальные элементы [pic] отыскиваются точно так же.

Далее решается задача на собственные значения, а затем с помощью формул (9.40) и (9.41) находятся изменения добротности и сдвиг частоты.

2.2 ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ДИСКОМ, НЕСООСНЫМ С ЗЕРКАЛАМИ [72]

При проведении измерений параметров диэлектрика образец в виде диска часто удобнее расположить несоосно с зеркалами и, в частности, так, чтобы оси резонатора и диска были перпендикулярны (рис. 9.7). Такое расположение диска нарушает осевую симметрию задачи. В общем случае отход от осевой симметрии очень -сильно усложняет решение, поскольку теряется основное преимущество систем вращения — независимость отдельных азимутальных гармоник полей.

[pic]

Рис. 9.7. Геометрия открытого резонатора с несоосными зеркалом и диском

Однако в рассматриваемой задаче анализа полей в высокодобротном открытом резонаторе несоосность вносит технические, но не принципиальные затруднения. Действительно, для измерений параметров диэлектрический образец берется небольшим по сравнению с размерами резонатора. Поэтому его внесение в резонатор не приводит к переходу к другой моде, а лишь несколько меняет добротность и резонансную частоту той моды, которая существовала без диэлектрика. Таким образом, за счет фильтрующих свойств резонатора новых азимутальных гармоник не появляется и основная трудность в несоосных системах вращения снимается. Надо лишь следить за тем, чтобы на других азимутальных гармониках у пустого резонатора не было поблизости от частоты рабочей моды других высокодобротных мод.

Метод решения задачи остается в общих чертах тем же, что и в предыдущем параграфе, но с некоторыми усложнениями. Главное из них — это необходимость введения двух систем координат вращения: одной, связанной с зеркалами резонатора (ось вращения у}, и второй, связанной с диэлектрическим телом (ось вращения z) (рис. 9.7). Поле, рассеянное диском, не обладает теперь осевой симметрией по отношению к зеркалам, что существенно затрудняет интегрирование по поверхности зеркал, необходимое при применении метода Галеркина.

Рассмотрим теперь этапы решения задачи. Как и ранее, в методе
Галеркина в качестве базиса используются собственные функции пустого резонатора, а точнее, их приближенное представление в виде гауссова пучка.

Пусть центр диска по-прежнему совпадает с центром резонатора, а ось его симметрии повернута на 90° по отношению к оси резонатора (см. рис.
9.6). Решение начинается с нахождения азимутальных гармоник падающего по отношению к диску поля и соответствующих ему первичных токов.

Падающее поле вблизи диска выражается функциями (9.54) и (9.56), которые с учетом изменившейся системы координат запишем так:

[pic] (9.59)

[pic] (9.60)

Положим, что основная поляризация поля в резонаторе [pic]. Эквивалентные токи в координатах вращения, связанных с диском, тогда имеют вид:

[pic](9.61)
Здесь, как и в (9.58), использованы обозначения § 3.3. Переход от декартовых к координатам вращения дает

[pic] (9.62)

Коэффициенты А, В и D зависят от формы поверхности, на которой находится точка наблюдения. На плоском торце [pic] ([pic] - радиус диска,
[pic]- его толщина); на цилиндрической поверхности [pic].

Воспользуемся малостью диэлектрического тела по сравнению с размерами резонатора, т. е. учтем, что [pic] или [pic] и [pic]. Это позволяет представить экспоненты двумя членами ряда Тейлора

[pic]. (9.63)

После этого токи записываются в виде

[pic](9.64)

Для следующего типа колебаний «10 q» выражения для первичных токов имеют тот же вид, но A1=3A, D1=3D, B1=B. Далее поля разлагаются в ряд Фурье.
Поскольку тело невелико, можно ограничиться небольшим числом гармоник.
Используя формулы для коэффициентов ряда Фурье и интегральное представление функции Бесселя (9.21), получаем выражения для гармоник падающих токов. При этом в силу симметрии в случае синфазных токов на зеркалах присутствуют только нечетные гармоники, что соответствует максимуму поля резонатора в области диска:

[pic]

[pic](9.65)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа методика, диплом вуза, скачать дипломную работу на тему.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата