Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

где [pic] - собственные числа уравнения невозмущенного резонатора [см.
(9.46)].

Элементы матрицы СЛАУ выражаются интегралами

[pic] (9.49)

Последнюю формулу надо понимать как символическую. Она эквивалентна процедуре расчета рассеянного поля, описанной выше. Остановимся на ней подробнее.

Вначале необходимо найти поле на поверхности диэлектрического тела, созданное током вида [pic] на зеркалах. Это можно было бы сделать с помощью
(3.8), (3.9), однако есть более простой путь, если ограничиться рассмотрением тел небольших, на порядок меньших диаметра зеркал. Тогда можно воспользоваться приближенным выражением для поля в резонаторе, соответствующим приближенным функциям токов на зеркалах. На рис. 9.6 представлены графики распределения токов на зеркалах, соответствующие низшему типу колебаний [pic] и колебанию, имеющему вариацию по радиусу
[pic]. Резонатор конфокальный с параметром [pic]. Вблизи оси плотность тока, описываемая гиперсфероидальными функциями (кривые 1), практически не отличаются от экспоненциальной функции, умноженной на полиномы Лагерра
(кривые 2), т. е. от гауссова пучка [68]. Радиальное распределение отличается только масштабом по радиусу.

Таким образом, будем описывать поле в резонаторе вблизи его центра приближенным .выражением в виде гауссова пучка

[pic] (9.50)

где

[pic];

R - радиус кривизны волнового фронта; W — радиус «освещенного пятна» в пучке. Последняя величина определяется как радиус, на

[pic]

Рис. 9.6. Сравнение точных и приближенных кривых для гиперсфероидальных функций:
1 - точные, 2 - приближенные кривые

котором интенсивность пучка спадает в е раз по отношению к центру пучка.
Характерной величиной для каждого пучка является наименьший радиус «пятна»
[pic]. Применительно к резонатору - это радиус «пятна» в центре, который связан с длиной резонатора 1:

[pic] (9.51)

1 Как и ранее, все длины предполагаются умноженными на волновое число, которое здесь соответствует действительной части собственной частоты невозмущенного резонатора.
Величины W и R медленно меняются вдоль резонатора:

[pic] (9.52)

[pic] (9.53)

В центре резонатора [pic] Естественно в резонаторе существуют не один, а два встречных гауссовых пучка, и вблизи центра поле основной моды в приближении гауссова пучка имеет вид

[pic] (9.54)

На зеркале [pic] для конфокальной геометрии резонатора в соответствии с (9.51)—(9.53) [pic], и распределение тока имеет вид1

[pic] (9.55);
Для следующего колебания «1, 0, q» поле в центре резонатора представляется формулой

[pic] (9.56)

и на зеркалах
[pic](9.57)
Таким образом, поле в резонаторе без образца, соответствующее различным модам, в приближении гауссова пучка нетрудно записать. Оно играет роль первичного поля для задачи возбуждения диэлектрического образца.
Вычисляем эквивалентные токи на поверхности диэлектрика в предположении, что основная поляризация поля [pic]. В обозначениях § 3.3 имеем:

1 Напомним, что в открытых резонаторах с круглыми зеркалами принята следующая индексация мод : первый индекс - число вариаций по R, второй - число вариаций по [pic], а третий - число вариаций по [pic]
[pic] (9.58)

Теперь необходимо возвратиться к азимутальным гармоникам вида [pic], поскольку ЭВМ — программы для диэлектрических тел вращения сделаны применительно к ним. Первичные токи представляют собой сумму первой и минус первой гармоник. Каждую из них можно выделить, используя формулу Эйлера. В результате решения задачи возбуждения диэлектрического тела, а конкретно диска, получаем значения эквивалентных токов в дискретных и достаточно часто расположенных точках образующей. Зависимость от [pic] этих токов известная. Если объединить токи первой и минус первой гармоник, она будет такой же, как и у первичных токов (9.58).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа методика, диплом вуза, скачать дипломную работу на тему.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата