Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

1. Являются ли функции ?(x)=sin?x и ?(x)=cos3?x ортогональными на отрезке

[0,1].
2. Являются ли функции ?(x)=sin2x и ?(x)=sin[pic]x ортогональными на отрезке [0,2].
3. Проверить, являются ли функции u1=x3y-3xz+4 и u2=xу2+2xz-5 решениями уравнения x2uxx+uyy+y2uzz-uz=0.
4. Проверить, являются ли функции u1=x+y+3z2 и u2=x2+y2+z2 решениями уравнения ?u=6.
5. Проверить, являются ли функции u1=sinxcos5y и u2=x2+25y2+25xy решениями уравнения 25uxx-uyy=0.
6. Определить тип уравнения с частными производными:

а) uxx-2uxy+10uyy+u=0,

б) 2uxx+4uxy+2uyy-2ux+4uy=0,
7. Определить тип уравнения с частными производными:

а) 2uyy-uxy+3ux-u=0,

б) 4(uxx+uyy)-uxy+2(ux+uy)=0,
8. Определить тип уравнения с частными производными:

а) 2uyy-uxy+3ux-u=0,

б) 4(uxx+uyy)-uxy+2(ux+uy)=0,
9. Найти область на плоскости в которых уравнение (y2+1)uxx- x(uxy+uyy)+y(ux+uy)=0 имеет гиперболический тип.
10. Найти область на плоскости в которых уравнение x3uxx+2xyuxy+y(1+x)uyy- u=0 имеет эллиптический тип.
11. Найти область на плоскости в которых уравнение

(y2+1)2uxx+4(y2+1)uxy+(|x|+|x-4|)uyy-uy=0 имеет параболический тип.
12. Найти область на плоскости в которых уравнение x2uxx+2xyuxy+y2uyy-u=0 имеет параболический тип.
13. Решить краевую задачу y''-y=ex, y'(0)=y'(1)=0.
14. Решить краевую задачу y''-4y=x, y'(0)=y(2)=0.
15. Решить краевую задачу y''+y=ex, y(0)=y[pic]=0.
16. Решить краевую задачу 4y''+y=cosx, y(-?)=y'(?)=0.
17. Решить краевую задачу y''+?y=0, ?=1, y'(0)=1, y'(?)=0.
18. Решить краевую задачу y''-4y=4x, y'(0)= -1, y(1)=1.
19. Проверить, являются ли функции y1=cos[pic]x и y2=cos?x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y'(6)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
20. Проверить, являются ли функции y1=cos2x и y2=cosx собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
21. Решить задачу Штрума-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=y(?)=0.
22. Решить задачу Штрума-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y(?)=0.

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 1

Какой общий вид имеют линейные уравнения с частными производными первого и второго порядков с двумя независимыми переменными?
Что называется фундаментальным решением уравнения теплопроводности? Каковы его свойства и физический смысл?
Проверить, являются ли функции u1=x+y2 и u2=e2xy решениями уравнения uxx+uyy-2ux=0.
Решить краевую задачу y''+9y=ex, y(0)=[pic], y[pic]=[pic].

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 2

1) Какой вид имеют вторая и третья краевые задачи для уравнения теплопроводности?
Как формулируется задача Коши для уравнения теплопроводности? Запишите, в каком виде ищут решение задачи методом Фурье.
Определить типы уравнения с частными производными:

а) 5uxx+2uxy-uyy=0,

б) 2uxx+3uxy+4uyy=0,

в) uxx+2uxy+uyy=0.
Решить краевую задачу y''-4y=e2x, y(0)=y'(2)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать изложение, возраст реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата