Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Пример 3.1. Передаточная функция системы имеет вид:

[pic].
Характеристическое уравнение: s3 + 2s2 + 2.25s + 1.25 = 0.
Корни: s1 = -1; s2 = -0,5 + j; s3 = -0,5 - j.
Следовательно, система устойчива. (

3.1.3 Критерий Стодолы.

Этот критерий является следствием из предыдущего и формулируется следующим образом: Линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического полинома положительны.

То есть, для передаточная из примера 3.1 по критерию Стодола соответствует устойчивой системе.

3.1.4 Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид (см. рис.)

Wp - передаточная функция регулятора,

Wy - передаточная функция объекта управления.

Определим передаточную функцию для прямой связи (передаточную функцию разомкнутой системы, см. п. 2.6.4): W( =

Wp Wy.

Далее с учетом наличия отрицательной обратной связи получаем передаточную функцию замкнутой системы:

[pic].

Как правило, передаточная функция разомкнутой системы имеет дробно- рациональный вид:

[pic].

Тогда после подстановки и преобразования получаем:

[pic].

Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы
(ХПЗС) можно определить как сумму числителя и знаменателя W(:

Dз(s) = A(s) + B(s).

Для определения устойчивости по Гурвицу строится матрица таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены коэффициенты ХПЗС с an+1 по a0. Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2 (a0, a2, a4… или a1, a3, a5 …). Тогда для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель и все главные диагональные миноры матрицы были больше нуля.

Если хотя бы один определитель будет равен нулю, то система будет находится на границе устойчивости.

Если хотя бы один определитель будет отрицателен, то система неустойчива не зависимо от числа положительных или нулевых определителей.

Пример. Дана передаточная функция разомкнутой системы

[pic].

Требуется определить устойчивость замкнутой системы по критерию
Гурвица.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по русскому класс, контрольная работа 8.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата