Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Вернемся теперь к доказательству , если . Согласно имеем оценку

а, используя (7) , получаем

т.е. знаменатели выражений (4) не обращаются в нуль.

Более того

Следовательно,

Далее, учитывая второе из условий (8) и только что доказанное неравенство , имеем

т.е. не обращается в нуль и знаменатель в выражении для .

К аналогичному выводу можно прийти и в том случае, когда условия (7), (8) заменяются условиями

Таким образом при выполнении условий (7), (8) (так же как и условий (9), (10)) система (1), (2) эквивалентна системе (4)-(6). Поэтому эти условия гарантируют существование и единственность решения системы (1), (2) и возможность нахождения этого решения методом прогонки.

Кроме того, доказанные неравенства , обеспечивают устойчивость счета по рекуррентным формулам (6). Последнее означает, что погрешность,внесенная на каком-либо шаге вычислений, не будет возрастать при переходе к следующим шагам.

Действительно, пусть в формуле (6) при вместо вычислена величина

Тогда на следующем шаге вычислений, т.е. при

вместо

получим величину и погрешность окажется равной

Отсюда получаем, что ,т.е. погрешность не возрастает.

Подсчитаем число арифметических действий, выполняемых при решении задачи (1), (2) методом прогонки.

По формулам (4), что реализуемые с помощью шести арифметических действий, вычисления производятся раз, по формуле (6) выполняется 5 арифметических действий, наконец по формуле (3), требующей всего два действия, вычисления осуществляются раз. Итак в методе прогонки всего затрачивается

арифметических действий, т.е. число действий растет линейно относительно числа неизвестных

При решении же произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусcа число действий пропорционально кубу числа неизвестных.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы школа, свобода реферат.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата