Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

3х1+2х2+4х3+3х4?198 3y1+2y2+6y3?48

2х1+3х2+1х3+2х4?96 2y1+3y2+5y3?30

6х1+5х2+1х3+0х4?228 4y1+ y2 + y3?29 xj?0, jєN4 3y1+2y2?10 yj?0, jєN3

Решение полученной задачи легко найти с помощью второй основной теоремы двойственности, согласно которой для оптимальных решений X(x1, x2, x3, x4) и Y(y1, y2, y3) пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий:

x1(3y1+2y2+6y3-48)=0 y1 (3х1+2х2+4х3+3х4)-198=0 x2(2y1+3y2+5y3-30)=0 y2 (2х1+3х2+1х3+2х4)-96=0 x3(4y1+1y2+1y3-29)=0 y3 (6х1+5х2+1х3+0х4)-228=0 x4(3y1+2y2+0y3-10)=0
В решении исходной задачи х1>0, х3>0, поэтому
3y1+2y2+6y3-48=0
4y1+1y2+1y3-29=0
Учитывая, что второй ресурс был избыточным и, согласно теореме двойственности его оценка равна нулю – y2=0, то приходим к системе:
3y1+6y3-48=0
4y1+1y3-29=0 из которой следует, что y1=6; y3=5.
Таким образом получили двойственные оценки ресурсов: y1=6; y2=0; y3=5; общая оценка всех ресурсов Z=198y1+228y3=2328.

Заметим, что полученное решение содержалось в последней строке последней симплексной таблицы исходной задачи

Таблица N 3

|C |B |H |48 |30 |29 |10 |0 |0 |0 |
| | | |x1 |x2 |x3 |x4 |x5 |x6 |x7 |
|29 |х3 |24 |0 |-1/7 |1 |6/7 |2/7 |0 |-1/7 |
|0 |x6 |4 |0 |13/7 |0 |13/7 |-4/21 |1 |-5/21 |
|48 |х1 |34 |1 |6/7 |0 |-1/7 |-1/21 |0 |4/21 |
| | |2328 |0 |7 |0 |8 |6 |0 |5 |

Решение одной из пары двойственных задач можно найти, зная только ответ к другой задаче и пользуясь 2-й теоремой двойственности: если i-e ограничение одной из пары двойственных задач на компонентах оптимального решения есть строгое неравенство, то оптимальное значение i-й переменной другой задачи равно 0, или, что то же самое - если оптимальное значение j-й переменной одной задачи строго положительно, то j-e ограничение другой из пары двойственных задач на компонентах оптимального решения есть равенство.
Важен экономический смысл двойственных оценок. Двойственная оценка, например, третьего ресурса у3=5 показывает, что добавление одной единицы третьего ресурса обеспечит прирост прибыли на 5 единиц.

Расшивка "узких мест" производства

Таблица N 3

|C |B |H |48 |30 |29 |10 |0 |0 |0 |
| | | |x1 |x2 |x3 |x4 |x5 |x6 |x7 |
|29 |х3 |24 |0 |-1/7 |1 |6/7 |2/7 |0 |-1/7 |
|0 |x6 |4 |0 |13/7 |0 |13/7 |-4/21 |1 |-5/21 |
|48 |х1 |34 |1 |6/7 |0 |-1/7 |-1/21 |0 |4/21 |
| | |2328 |0 |7 |0 |8 |6 |0 |5 |

При выполнении оптимальной производственной программы первый и третий ресурсы используются полностью, тем самым они образуют "узкие места" производства. Будем их заказывать дополнительно. Пусть Т=( t1,t2,t3) - вектор дополнительных объемов ресурсов. Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие H+Q- lТ?0, где Н - значения базисных переменных в последней симплексной таблице, а Q-1 - обращенный базис, который образуют столбцы при балансовых переменных в этой таблице. Задача состоит в том, чтобы найти вектор Т, максимизирующий суммарный прирост прибыли W=6t1+5 t3 при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, ассортимента выпускаемой продукции), предполагая, что можно получить дополнительно не более 1/3 первоначального объема ресурсов каждого вида.
24 2/7 0 -1/7 t1 0
4 + -4/21 1 -5/21 0 ? 0
34 -1/21 0 4/21 t3 0

t1 198
0 ? 1/3 96 t3 228 t1?0, t3?0.

W=6t1+5t3 (max
-2/7 t1 + 1/7 t3 ? 24

4/21 t1 + 5/21 t3 ? 4

1/21 t1 - 4/21 t3 ? 34 t1?198/3, t3?228/3. t1?0, t3?0.

Как видно, после графического решения (График 2) программа расшивки приобретает вид: t1=21, t2=0, t3=0

С новым количеством ресурсов: 198+21 219

b' = 96+0 = 96

228+0 228 у предприятия будет новая производственная программа.
Найдем h'=Q-1 b'

5/28 0 -1/7 219 30 (x3

-4/7 1 -1/7 96 = 0 (x6

-3/28 0 2/7 228 33 (x1
Теперь новая производственная программа имеет вид: X'оpt=(33;0;30;0). При этом второй ресурс был использован полностью.

219

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по гражданскому, організація реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата