Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic] и делается вывод, что при умножении смешанного числа на целое в большинстве случаев проще отдельно умножить целое и дробь на целое число.

Деление дроби на целое число

После умножения дроби на целое число следует перейти к делению целого числа и дроби на целое число, так как нахождение дроби числа, предшествующее умножению на дробь, требует деления на знаменатель. На это указывается в большей части методической литературы. Определение действия деления дается как действия, обратного умножению.

Рассмотрим пример: 4 : 5.

Сначала проводятся рассуждения: чтобы разделить 4 на 5, представим мысленно каждую единицу разделенной на пять равных частей, тогда 4 единицы будут содержать 20 пятых частей, разделив 20 пятых частей на 5 получим
[pic], что проверяется:

[pic]

Мы нашли дробь, которая, будучи умноженной на 5, даст 4. Следовательно, деление произведено верно. Запишем:

[pic]

Вывод. От деления целого числа на целое получается дробь, числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю. Обратно: всякую дробь можно считать за частное от деления ее числителя на знаменатель.

Например, [pic] равно частному от деления 3 на 7, так как [pic]·7=3.

Изучение деления дроби на целое число начинается с рассмотрения примера умножения дроби на целое число, для которого составляется обратная задача.
Например:

[pic] обратная задача:

[pic] требуется найти такую дробь, которая, будучи умножена на 4, даст в произведении [pic]. Такая дробь будет [pic], запишем:

[pic]

В результате рассмотрения ряда подобных примеров учащиеся приходят к выводу, что при делении дроби на целое число достаточно числитель разделить на целое число, оставив прежний знаменатель. После этого ставится вопрос, как поступать в том случае, когда числитель данной дроби не делится на целое число. Рассматривается второй прием умножения: [pic], отсюда [pic].

Получается второй способ деления. Применив этот способ к предыдущему примеру, убеждаются, что второй способ ( общий, годится для любых случаев деления дроби на целое число (не равное 0). Действительно,

[pic]

Правило формулируется так: чтобы разделить дробь на целое число, достаточно знаменатель дроби умножить на это число, оставив числитель прежним.

При делении дроби на целое учащиеся встречаются с новым случаем сокращения дробей, поэтому предварительно рассматривается сокращение дроби вида: [pic].

В связи с изучением деления дроби на целое, ряд авторов учебников предлагает рассмотреть деление дробей с одинаковыми знаменателями. К этому случаю деления можно прийти из рассмотрения следующего примера на умножение:

[pic]

Чтобы найти множитель, достаточно, [pic]. Получается деление по содержанию; 4 показывает, что [pic], содержатся в [pic] четыре раза.
Приходим к выводу, что при делении дробей с одинаковыми знаменателями достаточно числитель первой дроби разделить на числитель второй.

При изучении деления смешанного числа на целое тоже следует разобрать с учащимися два способа выполнения действия, при первом способе смешанное число обращается в неправильную дробь и производится деление дроби на целое число, при втором ( применяется распределительный закон деления относительно суммы и делится отдельно целая и дробная часть смешанного числа (предварительна устанавливается справедливость применяемого закона деления). Например.

[pic] в дальнейшем промежуточные записи пропускаются).

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная работа 2, виды шпор.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата