Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

§2. Простейшие свойства модулей нерперывности.

Этот параграф носит вспомогательный характер. Здесь устанавливается несколько простейших свойств модуля нерперывности высших порядков. Все рассматриваемые здесь функции f1, f2, ... - непрерывны.

ЛЕММА 1. Для любого натурального k и любого 0

(2.1)

Доказательство: по определению,

Лемма доказана.

ЛЕММА 2. Пусть f и l -натуральные числа, l<k. Тогда для любого 0

(2.2)

и

(2.3)

Доказательство: Положим

Тогда для 0l<k имеем

откуда

Отсюда при l=0 вытекает, что

,

а при 0<l<k

Полагая в (2.3) l=1, находим, что

Из этого неравенства видно, что для любого натурального k

. (2.4)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: аристотель реферат, международный реферат.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата