Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата

В самом деле, согласно (2.12)

и применение теоремы 1 даёт (3.7).

 

§4. Обобщение неравенства С.Н.Бернштейна.

В этом параграфе формулируется одно обобщение неравенства С.Н.Бернштейна для производных от тригонометрического полинома.

Теорема 2. Пусть . Тогда для любого натурального k

(4.1)

и неравенство обращается в неравенство в том и только в том случае, если

Доказательство этого неравенства опубликовано в работе С.Б.Стечкина [2].

Отметим несколько следствий из этого неравенства.

Следствие 2.1. (неравенство С.Н.Бернштейна):

(4.2)

Полагая в (4.1) , получаем

(это неравенство доказано С.М.Никольским [5]) но по лемме 2 §2,

откуда и следует (4.2).

Два последних неравенства одновременно обращаются в равенство только в случае, если

Следствие 2.2. Пусть . Тогда

(4.3)

Первое неравенство совпадает с утверждением теоремы 2, а второе вытекает из оценки

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: аристотель реферат, международный реферат.





Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата