Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

Теорема 4. Для того, чтобы , необходимо и достаточно, чтобы

(5.9)

равномерно относительно n.

Это вытекает из теоремы 1, следствия 3.1 и того замечания что если выполнено условие (5.9), то .

Теорема 5. Для того, чтобы , необходимо и достаточно, чтобы

(5.10)

Это доказывается аналогично теореме 4, только вместо следствия 3.1 нужно воспользоваться следствием 3.2.

Неравенства теоремы 3 имеют тот недостаток, что их правые части явно зависят от константы С20. Таким образом, если вместо фиксированного номера n и одного полинома tn рассматривать последовательность полиномов {tn} (n=1,2,...), то С20 окажется, вообще говоря, независящей от n и теорема 3 даёт оценки, не равномерные относительно n. Покажем как избавиться от этого неудобства.

Теорема 6. Пусть для некоторого натурального k

(5.11)

и

(5.12)

Тогда для любого >0

(5.13)

равномерно относительно n.

Доказательство. Пусть сперва . Из неравенства (5.2) следует, что

и на основании (5.11)

(5.14)

Рассмотрим случай . Положим в (5.14) . Тогда получим

Из этого неравенства, в силу (4.7), следует, что

Но так как, по условию, , то

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: аристотель реферат, международный реферат.





Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата