Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Тогда p-1, и так как -является неубывающей функцией от , то принимая во внимание (2.5) и (2.8), получим

Рассмотрим случай для . Найдём натуральное число p из условий

(2.9)

Тогда p, и так как -является неубывающей функцией от , то принимая во внимание (2.5) и (2.9), получим

,

и неравенство (2.6) доказано. Неравенство (2.7) вытекает из (2.6), так как  для 0<

Неравенство (2.7) показывает, что для любой f0 и любого натурального k

(2.10)

Лемма доказана.

ЛЕММА 6. Пусть f имеет r-ю производную f(r). Тогда

(2.11)

и для любого натурального k

(2.12)

Доказательство: Оба неравенства непосредственно вытекают из формулы

Если k=0, то мы получаем формулу (2.11). Лемма доказана.

 

§3. Обобщение теоремы Джексона.

Здесь будет получено небольшое усиление теоремы Джексона о наилучших приближениях периодических функций тригонометрическими полиномами.

Лемма 7. Пусть дано натуральное число k. Существует последовательность ядер{Kn(t)}(n=0,1,...), где Kn(t) есть тригонометрический полином порядка не выше n, удовлетворяющая условиям:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: аристотель реферат, международный реферат.





Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата