Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата

(7.12)

Доказательство. Имеем, как при доказательстве леммы 11,

Положим здесь

Тогда получим, что

Теорема доказана.

 

§8. Решение задач.

Пример 1. Пусть Тогда при каждом

Пример 2. Пусть график функции f(x) имеет вид, изображённый на рис.8.1. Тогда график функции показан на рис.8.2.

Рис. 8.1. Рис. 8.2.

Пример 3. Пусть при

и пусть - периодическое продолжение функции на всю ось.

Рис. 8.3.

Рис. 8.4.

Тогда если функцию рассматривать на сегменте длины так, что (рис. 8.3)

то (рис. 8.4)

т.е. модуль непрерывности функции в точке не достигает своего наибольшего значения и, следовательно, отличается от модуля непрерывности этой функции на всей оси.

Пример 4. При функция

является модулем непрерывности.

Пример 5. При функция

является модулем непрерывности.

Пример 6. При имеем так что при всех будет

.

Литература.

Бернштейн С.Н. О свойствах однородных функциональных классов // Доклады Ак. Наук СССР,-1947.-№57.-с.111-114.

Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Доклады Ак. Наук СССР,-1949.-№65.-с.135-137.

Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочленов данной степени // Сообщ. Харьк. Матем. о-ва (2), -1912.-№13.-с.49-144.

Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. Часть I,-М.-Л.,-1937.

Никольский С. Обобщение одного неравенства С.Н.Бернштейна // Доклады Ак. Наук СССР,-1948.-№65.-с.135-137.

Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций.-М.-Л.,-1934.

Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. -М.: Наука.-1977.-с.512.

Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Доклады Ак. Наук СССР,-1949.-№65.-с.135-137.

Тиман А.Ф. Теория приближения функций функций действительного переменного. -М.:ГИФМЛ,-1960.-с. 624.

Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимаций.-М.:ГИТТЛ,-1947.-324.

Арестов В.В. О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора // Математические заметки,-т.22.-1977.-№2.-с.231-243.

Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Изв. АН СССР-Математика,-1931.-№15.-с.219-242.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: аристотель реферат, международный реферат.





Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата