Часть I. Принятие решений в условиях неопределенности.

Вариант 15.

15. ( 0 , 1/2 ) ( 6 , 1/4 ) ( 5 , 1/5 ) ( 2 , 1/20 )

16. ( 6 , 1/2 ) ( 2 , 1/4 ) ( 8 , 1/5 ) ( 22 , 1/20 )

17. ( 9 , 1/2 ) ( 4 , 1/4 ) ( 3 , 1/8 ) ( 32 , 1/8 )

18. ( -6 , 1/2 ) ( -4 , 1/4 ) ( -12 , 1/8 ) ( 10 , 1/8 )

В этих строках опускаем дроби:

( 0 6 5 2 )

( 6 2 8 22)

( 9 4 3 32)

( -6 -4 -12 10)

Полученные строки объединяем в матрицу:

0 6 5 2

6 2 8 22

9 4 3 32

-6 -4 -12 10

рj = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

Руководитель, менеджер, обязан разрешать проблемы, встающие перед ним, перед коллективом, которым он руководит. Он обязан принимать решения. В теории принятия решений есть специальный термин: ЛПР — Лицо, Принимающее
Решения. Ниже по тексту будем использовать этот термин.
Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой, при некоторых ограничениях. Например, линейное программирование представляет целый класс таких экстремальных задач. Методы теории вероятностей и математической статистики помогают принимать решения в условиях неопределенности.
Не все случайное можно “измерить” вероятностью. Неопределенность — более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.
Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i = 1,..., m. Ситуация не определена, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов ј = 1,..., n. Если будет принято i-е решение, а ситуация есть j- я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?
Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Иначе говоря, если ситуация есть j-я, то было бы принято решение, дающее доход qj = max qij. Значит, i принимая i-е решение, мы рискуем получить не qj, а только qij, значит, принятие i-го решения несет риск недобрать rij = qj - qij. Матрица R =
(rij) называется матрицей рисков.
Пусть матрица последствий есть Q.

max

0 6 5 2 5

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Составим матрицу рисков R. Имеем q1 = 5, q2 = 22, q3 = 32, q4 = 10.
Следовательно, матрица рисков есть R.

9 0 3 30