Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic]=[pic].

Свойство полной мультипликативности рассматриваемой функции немедленно вытекает из того, что взаимно простые числа содержат различные простые сомножители. (

30. Число делителей ((x) и сумма делителей ((x).

Рассмотрим следующие вполне мультипликативные функции:

((x)= [pic], где ((x)=1, - число делителей числа x,

((x)= [pic], где ((x) = x, - сумма делителей числа x.

Теорема. Справедливы тождества:

(([pic])=(a1 + 1)( a2 + 1)...( ak + 1),

(([pic])=[pic].

Доказательство. а) Из определения функции ((x) немедленно следует указанное тождество, поскольку в силу основного тождества легко подсчитать число слагаемых, каждое из которых равно 1, в каждой из скобок соответствующего произведения. б) Это тождество получается из основного тождества и формулы суммы членов геометрической прогрессии:

[pic][pic].(

40. Функция Эйлера. Одной из важнейших числовых функций является следующая функция, впервые введенная в рассмотрение Эйлером.

Определение. Через ((x) обозначается количество чисел ряда

1, 2, ..., x, (*) взаимно простых с числом x.

Справедлива следующая теорема, которую приведем без доказательства.

Теорема. Если x=[pic], то

((x)= x( [pic].

Следствие. Функция Эйлера вполне мультипликативна и

[pic].

Теорема (тождество Гаусса). [pic].

Доказательство. Применяя основное тождество и последнее следствие, получаем, считая [pic],

[pic]

[pic]. (

4. Алгоритм Евклида и его применения

10. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель чисел a, b можно найти с помощью алгоритма Евклида, который состоит в следующем.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: образец курсовой работы, как сделать шпаргалку.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата