Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Пример 1. Найти линейное представление наибольшего общего делителя чисел (59, 163).

Решение. Разложим в непрерывную дробь число[pic]:

[pic]= [2; 1, 3, 4, 1, 2].
Cледовательно, можно теперь заполнить таблицу:
|qs | 2| 1| 3| 4| 1| 2| |
|Ps | 1| 2| 3| 11| 47| 58| 163|
|Qs | 0| 1| 1| 4| 17| 21| 59|
|(s |+1 |-1|+1 | -1|+1 | -1| |

Отсюда получаем 59 ( 58 - 163 ( 21 = -1 или 59 ( (-58) + 163 ( 21 = 1.

2. Решение линейных диофантовых уравнений

Как практически находить какое-нибудь решение линейного неопределенного уравнения ax + by = c при (a, b)=1, c=1 ?

Можно воспользоваться алгоритмом Евклида, из которого легко получить линейное представление НОД чисел a, b, или представить дробь [pic] в виде последней подходящей [pic], откуда aQn - bPn = (-1)n .

Пример. Решить диофантово уравнение 163x + 59y = 1.

Решение. Мы проверили раньше, что 163 ( 21 + 59 ( (-58) = 1, следовательно, общее решение имеет вид:

[pic]

6. Базис и размерность векторного пространства

10. Линейные комбинации и линейные оболочки векторов. Выражение вида
[pic]= (1e1 + . . . + (nen, где (i - числа, ei - векторы из пространства V, называется линейной комбинацией векторов ei; числа (i называются коэффициентами линейной комбинации.

Определение. Линейной оболочкой системы векторов E = (e1, . . . , en) называется множество всевозможных линейных комбинаций векторов данной системы; обозначение L(E). Таким образом,

L(E) = [pic].

Заметим, что линейная оболочка системы векторов является линейным подпространством.

Говорят, что вектор ( линейно выражается через систему E, если ( (
L(E).

Отметим простейшие свойства линейных оболочек:

(а) Если W - подпространство в V, E ( W, то L(E) ( W;

(б) Линейная оболочка L(E) совпадает с пересечением всех линейных подпространств, содержащих систему E;

(в) L(E ( G) = L(E) + L(G), где сумма подпространств U и W определяется равенством U + W := { u + w( u ( U, w ( W }.

20. Линейно независимые системы.

Линейная комбинация векторов называется тривиальной, если все ее коэффициенты равны 0. Значение тривиальной линейной комбинации равно 0.

Определение. Система векторов называется линейно независимой, если всякая ее нетривиальная линейная комбинация отлична от нуля.

Заметим, что для доказательства линейной независимости системы достаточно приравнять к нулю произвольную ее линейную комбинацию и вывести из этого равенство нулю всех ее коэффициентов.

Кроме того, система векторов является линейно зависимой, если некоторая ее нетривиальная линейная комбинация равна 0.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: образец курсовой работы, как сделать шпаргалку.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата