Теорема Безу
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: bestreferat ru, реферат скачать без регистрации
| Добавил(а) на сайт: Aleksandrin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Пусть P(x) = x2k + a2k – сумма одинаковых чётных степеней
.
По теореме Безу при делении x2k + a2k на x + a = x – (- a) остаток равен
R = P(-a) = (-a)2k + a2k = 2a2k.
Т. к. остаток при делении не равен 0 , то сумма одинаковых чётных
натуральных степеней на сумму
их оснований не делится, что и требовалось доказать.
Остановимся на рассмотрении некоторых случаев применения теоремы Безу к решению практических задач .
Пример 1.
Найти остаток от деления многочлена
x3 – 3x2 + 6x – 5 на двучлен x – 2 .
По теореме Безу
R = P3 (2) = 23 – 3*22 + 6*2 – 5 = 3 .
Ответ: R = 3 .
Пример 2.
Найти остаток от деления многочлена
32x4 – 64x3 + 8x2 + 36x + 4 на двучлен 2x – 1 .
Согласно следствию 1 из теоремы Безу
R=P4(1/2)=32*1/24–64*1/23 + 8*1/22+36*1/2+4=
= 2 – 8 + 2 + 18 + 4 =18 .
Ответ: R = 18 .
Пример 3.
При каком значении a многочлен x4 + ax3 + 3x2 – 4x – 4 делится без остатка на двучлен x – 2 ?
По теореме Безу
R = P4 (2) = 16 + 8a + 12 – 8 – 4 = 8a +16.
Но по условию R = 0 , значит
8a + 16 = 0 , отсюда a = -2 .
Ответ: a = -2 .
Пример 4.
При каких значениях a и b многочлен ax3 + bx2 – 73x + 102 делится на трёхчлен x2 – 5x + 6 без остатка ?
Разложим делитель на множители : x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) .
Поскольку двучлены x – 2 и x – 3 взаимно просты , то данный
многочлен делится на x – 2 и на x – 3 , а это
значит , что
по теореме Безу
R1 = P3 (2) = 8a + 4b – 146 + 102 =
= 8a + 4b – 44 = 0
R2 = P3 (3) = 27a+9b – 219 + 102 =
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: алгебра, контрольные работы по алгебре класс.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Главная