Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

x2 + x + 1 на x – 2 не делится , т.к. R=22 + 2 + 1=

=7.
Значит , P(x)/(x – 2)3 = x2 + x + 1 , т.е. корень 2 имеет кратность
3 для многочлена P(x) .

Ответ: корень 2 имеет кратность 3 для многочлена P(x) .

Пример 9.

Составить кубический многочлен , имеющий корень 4 кратности 2 и корень -2 .

По следствию 3 , если многочлен P(x) имеет корень 4 кратности 2 и корень –2 , то он делится без остатка на (x – 4)2(x + 2) , значит

P(x)/(x – 4)2(x + 2) = Q(x) , т.е. P(x) = (x – 4)2(x + 2)Q(x) =

= (x2 – 8x +16)(x + 2)Q(x) =

= (x3 – 8x2 + 16x +2x2 – 16x + 32)Q(x) =

= (x3 – 6x2 + 32)Q(x).

(x3 – 6x2 + 32) - кубический многочлен , но по условию P(x) – также кубический многочлен, следовательно , Q(x) – некоторое действительное число .
Пусть Q(x) = 1 , тогда P(x) = x3 – 6x2 + 32 .

Ответ: x3 – 6x2 + 32 .

Пример 10.

Определите a и b так , чтобы -2 было корнем многочлена P(x) = x5 + ax2 + bx + 1, имеющим по крайней мере кратность два .

Если -2 – корень многочлена P(x) кратности два , то по следствию 3 P(x) делится на (x + 2)2 без остатка (R = 0)

(x + 2)2 = x2 + 4x + 4

_x5 + ax2 + bx + 1 x2 + 4x + 4 x5 + 4x4 + 4x3 x3 – 4x2 + 12x – (a + 32)

_-4x4–4x3–ax2+bx+1

-4x4 – 16x3 – 16x2

_12x3 + (16 – a)x2 + bx + 1

12x3 +48x2 + 48x

_-(a + 32)x2 + (b – 48)x + 1

-(a + 32)x2 – 4(a + 32)x – 4(a + 32)

(4a +b – 48 + 128)x + 4a + 129

R = (4a +b – 48 + 128)x + 4a + 129 =

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: алгебра, контрольные работы по алгебре класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата