Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Имеется испытание. В результате проведения испытания может наблюдаться одно событие из серии событий (. Все события из системы ( называются наблюдаемыми. Введем предположение, что если события A ( (, B ( ( наблюдаемы, то наблюдаемы и события [pic].

Система событий F называется полем событий или алгеброй событий, если для двух произвольных событий A, B ( F выполняется:

1) Дополнения [pic]

2) (A+B) ( F, (A(B) ( F

3) все конечные суммы элементов из алгебры принадлежат алгебре

4) все конечные произведения элементов из алгебры принадлежат алгебре

5) все дополнения конечных сумм и произведений принадлежат алгебре.

Таким образом, систему ( мы расширяем до алгебры или поля F путем включения всех конечных сумм, произведений, и их дополнений. Т.е. считаем, что в результате проведения испытания наблюдаемая система является полем или алгеброй.
Множество всех подмножеств конечного числа событий является наблюдаемой системой - алгеброй, полем.

Этап 2:

Каждому событию A ( F ставим в соответствие число P(A), которое называется вероятностью наступления события A. Такая операция задает вероятностную меру.

Вероятностная мера - числовая скалярная функция, аргументами которой являются элементы из системы алгебры F. Введенная вероятностная мера удовлетворяет системе из трех аксиом.

1. [pic] [pic]

2. P(U)=1.

3. Рассмотрим конечную или бесконечную систему попарно несовместных событий, каждое из которых принадлежит алгебре F.

[pic]. Если [pic], то [pic].

Алгебра событий называется ( - алгеброй, если эта система событий содержит в себе все конечные суммы и произведения из алгебры F и их дополнения, а также все бесконечные суммы и произведения из алгебры и их дополнения.

Пример: В пространстве R1 зададим в качестве поля событий все конечные интервалы вида a(x(b, b(a.

Распространение этой алгебры на ( - алгебру приводит к понятию борелевской алгебры, элементы которой называются борелевскими множествами.
Борелевская алгебра получается не только расширением поля вида a(x(b, но и расширением полей вида a(x(b, a(x(b.

Над наблюдаемым полем событий F задается счетно-аддитивная мера - числовая скалярная функция, элементами которой являются элементы поля F, т.е. события. Она удовлетворяет следующим трем условиям-аксиомам теории вероятности.

1. [pic] [pic]. P(A) - число, принадлежащее сегменту [0, 1] и называющееся вероятностью наступления события A.

2. P(A) ( [0, 1] P(U)=1.

3. Пусть имеется A1, A2, A3,..., Ak - система попарно несовместных событий

[pic] Если [pic], то [pic].

Теорема о продолжении меры.

Построим минимальную ( - алгебру, которой принадлежит поле событий F
(например, борелевская ( - алгебра - это минимальная ( - алгебра, которая содержит поле всех полуинтервалов ненулевой длины).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по истории на тему, сочинение базаров.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата