Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Тогда доказывается, что счетно-аддитивная функция P(A) однозначно распространяется на все элементы минимальной ( - алгебры и при этом ни одна из аксиом не нарушается.

Таким образом, продленное P(A) называется ( - аддитивной мерой.

( - алгебра содержит ненаблюдаемые события наряду с наблюдаемыми.

Но в аксиоматической теории вероятности считается, что может произойти любое событие из ( - алгебры.

Расширение поля наблюдаемых событий на ( - алгебру связано с невозможностью получить основные результаты теории вероятности без понятия
( - алгебры.

Определение вероятностного пространства.

Вероятностным пространством называется тройка ((, (, P), где

( - пространство элементарных событий, построенное для данного испытания;

( - (-алгебра, заданная на ( - системе возможных событий, которая интересует исследователя, в результате проводимых испытаний;

P - ( - аддитивная мера, т.е. ( - аддитивная неотрицательная функция, аргументами которой являются аргументы из ( - алгебры и удовлетворяющая трем аксиомам теории вероятности.

1. [pic] [pic]. P(A) - называется вероятностью наступления события

A.

2. Вероятность достоверного события равна 1 P(()=1.

3. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей

[pic]

[pic], [pic]. k - возможно бесконечное число.

Следствие:

Вероятность невозможного события равна 0.

По определению суммы имеет место неравенство (+V=(. ( и V несовместные события.

По третей аксиоме теории вероятности имеем:

P((+V)=P(Q)=P(U)=1

P(()+P(V)=P(()

1+P(V)=1

P(V)=1

Пусть ( состоит из конечного числа элементарных событий (={E1, E2,...,
Em} тогда по определению [pic]. Элементарные события несовместны, тогда по третей аксиоме теории вероятности имеет место [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по истории на тему, сочинение базаров.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата