Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

В примере с кассирами [pic].

Математическое ожидание М(k) числа появления событий Е в n-независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании.

[pic]

Если перейти от абсолютного числа раз появления события к плотностям распределения вероятностей, то будет равно p.

[pic]

Дисперсия биномиального распределения [pic], [pic] - по плотности.

График биномиального распределения зависит от соотношения p и q. Если p равно q и равно 0,5, то распределение симметрично, в противном случае (p?q) наблюдается асимметрия или скошенность полигона.

Показатель асимметрии биномиального распределения определяется по формуле:

[pic]

Если [pic], то высота биномиального распределения соответствует высоте кривой нормального распределения. Доказано, что с увеличением числа испытаний значения [pic], а биномиальное распределение стремится к нормальному распределению.

9. Вероятность редких событий. Формула Пуассона.

Применение формулы Бернулли сопряжено с расчетами трех факториалов, что при достаточно больших значениях n, k, n-q, осложняет задачу. Поэтому статистики математики разработали ряд примерных методов, заменяющих формулу
Бернулли при решении некоторых частных и общих задач.

Пример: Определение вероятности появления редких событий [pic], k-раз, в n независимых испытаниях. Причем подразумевается нефиксированное, а бесконечно большое количество испытаний ([pic] ). При этом [pic]. Такая вероятность определяется по формуле Пуассона (альтернативные независимые события).

[pic] - математическое ожидание;

[pic]

Формула Пуассона выводится из формулы Бернулли и после ряда преобразований выглядит следующим образом [pic], где k – количество раз, которое произойдет редкое событие.

Эта формула применяется в прикладных разработках, в теории массового обслуживания (теории очередей), которая используется для расчета оптимального числа точек обслуживания, числа бензоколонок, числа рабочих мест операционистов в банке (такое число, чтобы не было очередей).

Кроме того, формула Пуассона применяется в ситуациях, когда не требуется высокая точность расчетов, а вероятность события p не велика.

10. Локальная теорема де Муавра-Лапласа.

В 1730 г. формула для приближения расчета значений для случая, когда p=q=0,5 предложил французский математик де Муавр.

Позднее в 1783 г. Лаплас обобщил результаты, полученные де Муавром, в своей теореме. Если вероятность p появления события Е в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность [pic] появления события Е в n испытаниях равно k раз приближенно равна значению функции:

[pic]

Созданы специальные таблицы значений функции [pic] в зависимости от величины t. t – стандартизированное значение.

[pic]

Пример: Найти вероятность того, что 80 из 1000 приобретут мужскую обувь, если вероятность покупки обуви p=0,11 (по данным из наблюдений за предыдущий период).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: банк рефератов и курсовых, шпаргалки по гражданскому праву, контрольные работы по алгебре класс.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата