Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic] (7) множество значений функции [pic], когда t, x постоянны, а [pic] независимо друг от друга пробегают соответственно множества [pic].

Определение 4.

Решением диф. уравн. (6) называют решение диф. включения (2), где
[pic](или [pic], где [pic]- наименьшее выпуклое множество, содержащее множество [pic]).

Частными случаями такого способа построения функции F(t,x) является как доопределение А, так и изложенные ниже Б и В.

Б. Доопределение методом эквивалентного уравнения

(управления).

Применяется к уравнениям вида (6), где f – непрерывная вектор-функция,
[pic] - скалярная функция, разрывная только на гладкой поверхности
[pic]1,…, r. Допускоются пересечения и даже совпадения этих поверхностей.

В точках, принадлежащих одной или одновременно нескольким поверхноостям, например [pic],…, Sm ([pic], полагают (если решение не может сойти тут же с такой поверхности или с пересечения этих поверхностей)

[pic], (8)

где эквивалентные управления [pic] определяются так, чтобы вектор
[pic] в (8) касался поверхностей [pic],…, Sm и чтобы значение
[pic]содержалось в отрезке с концами [pic], где [pic] – предельные значения функции [pic] с обеих сторон поверхности [pic], i=1,…, m. Т.о., функции
[pic] определяются из системы уравнений

[pic].

Определение 5.

Решением (6) называется абсолютно непрерывная вектор-функция, которая вне поверхностей [pic] удовлетворяет уравнению (6), а на этих поверхностях и их пересечениях – уравнениям вида (8) (при почти всех t ).

Например, в случае [pic] конец вектора [pic] лежит на пересечении касательной к S в точке x с дугой abc , которую пробегает конец вектора f(t,x,u), когда u изменяется от [pic]до [pic]:

Рис. 4.

С геометрической точки зрения, метод эквивалентного управления предполаглет замену разрывного управления на границе разрыва, где оно не определено, ненпрерывным управлением, которое направляет вектор скорости в пространстве состояний системы вдоль пересечения поверхностей разрыва.
Например, в системе c одной поверхностью разрыва [pic] для нахождения этого вектора в некоторой точке (t, x) нужно построить годограф f(t, x, u), изменяя скалярное управление от [pic], и найти точку его пересечения с касательной плоскостью. Точка пересечения определяет [pic] диф. уравнения
(8) (для r=1 (8) примет вид [pic][pic]).

Уравнение (6), доопределенное указаным образом, сводится к диф. включению [pic]. Множество [pic] определено в (7), где [pic] – отрезок с концами [pic] и [pic]; для тех [pic], которые непрерывны в точке (t,x),
[pic] является точкой [pic].

Правая часть (8) есть вектор с концом в точке пересечения множества
[pic]с касательной к пересечению поверхностей [pic],…, Sm. На рис. 4 множество [pic] – дуга abc, а правая часть (8) – вектор xb.

Доопределение А было обосновано лишь для скалярного случая (u - скалярная функция) и лишь с помощью предельных переходов для частных случаев неидеальностей, доопределение Б применимо и в случае векторной разрывной динамической системы (т.е. управляющее воздействия приложены к различным точкам объекта и управление u является векторной величиной ), описываемой уравнениями

[pic]

(9) x,f - n-мерные векторы-столбцы, [pic] - координаты системы, [pic]- непрерывные функции по всем аргументам ([pic]), u - m-мерный вектор- столбец, каждая компонента которого [pic] претерпевает разрывы на поверхности [pic]:

[pic] i=1, …, m, [pic], [pic] ([pic]),[pic] - непрерывные функции. Если положить [pic], то [pic].

Для доопределения уравнений идеального скольжения используют метод эквивалентного управления [7]: в уравнение модели (9) вместо [pic] подставить [pic], которые являются решениями уравнения

[pic], где строки матрицы G={[pic]} размерности [pic] являются градиентами функций [pic]. Очевидно, что при начальном значении [pic] в силу условия
(10) дальнейшее движение будет происходить по траекториям, лежащим на многообразии S(x)=0.

Пример 5.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать бесплатно шпоры, сочинение 5 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата