Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

3. Глубина проникновения тепла в почву зависит от периода колебаний температуры на поверхности. Относительное изменение температурной амплитуды равно

[pic]

Эта формула показывает, что чем меньше период, тем меньше глубина проникновения температуры. Для температурных колебаний с периодами Т1 и Т2 глубины x1 и x2, на которых происходит одинаковое относительное изменение температуры, связаны соотношением

[pic]
(третий закон Фурье). Так, например, сравнение суточных и годовых колебаний, для которых Т2 = 365 Т1, показывает, что

[pic] т.е. что глубина проникновения годовых колебаний при одинаковой амплитуде на поверхности была бы в 19,1 раза больше глубины проникновения суточных колебаний.

Следует, однако, иметь в виду, что изложенная здесь теория относится к распространению тепла в сухой почве или горных породах. Наличие влаги усложняет температурные явления в почве, при замерзании происходит выделение скрытой теплоты, не учитываемое этой теорией.

Температуропроводность является одной из характеристик тела, важных для изучения его физических свойств, а также для различных технических расчетов. На изучении распространения температурных волн в стержнях основан один из лабораторных методов определения температуропроводности.

Пусть на конце достаточно длинного стержня поддерживается периодическая температура [pic] (t). Представив эту функцию в виде ряда Фурье
[pic]

[pic]

[pic] где Т – период, и взяв температурные волны, соответствующие каждому слагаемому, получим, что температура u (x, t) для любого x будет периодической функцией времени и ее n-я гармоника равна
[pic]

[pic] или

[pic]

Эта формула показывает, что если произвести измерение температуры в каких-нибудь двух точках, x1 и x2, за полный период, то, находя коэффициенты an (x1), bn (x1), an (x2), bn (x2) при помощи гармонического анализа, можно определить коэффициент температуропроводности стержня а2.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ
ПРОИЗВОДНЫХ.

§3.1. Дифракция излучения на сферической частице.

Перейдем теперь к рассмотрению задачи о дифракции электромагнитных волн на сферической частице. Как известно, в случае монохроматического излучения частоты [pic] система уравнений Максвелла сводится к системе уравнений для напряженностей электрического [pic] и магнитного [pic] полей:

[pic] (1) где [pic] - волновое число для пустоты; с0 – скорость света в вакууме.
Обозначим через k = k0 m – волновое число в среде с комплексным показателем преломления m = n – ix. Показатели преломления и поглощения (n и x) называются оптическими постоянными, их зависимость от ( обычно известна из эксперимента.

Задача о разыскании шести неизвестных функций ([pic]) может быть сведена к задаче о разыскании двух функций – электрического и магнитного потенциалов (U1 и U2), которые являются решениями колебательного уравнения.
Получим их по методу Фурье в виде бесконечных сумм частных решений с неопределенными коэффициентами, которые определяются «сшиванием» значений внутри и снаружи сферы. Через найденные потенциалы составляющие полей легко вычисляются дифференцированием.

Пусть на сферическую частицу радиуса а, центр которой совмещен с началом координат, в отрицательном напрвлении оси Oz падает линейно поляризованная плоская волна (рис 4.). Ось Ox является направлением электрических колебаний, а ось Oy – магнитных. Электрическое и магнитное поля в падающей волне описываются формулами:

[pic] (2) где ka = mak0 – величина волнового вектора падающего излучения во внешней среде с вещественным показателем преломления ma.

Рис. 3.1. Сферическая система координат для изучения

дифракции света на шаре.

В дальнейшем в промежуточных формулах всюду будет опущен множитель Е0, который будет внесен в окончательные выражения для полей.

В сферической системе координат, в которой естественно решать данную задачу, уравнения Максвелла (1) имеют вид:

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат легкая атлетика, франция реферат.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата