Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

[pic] (5)

[pic] (6)

[pic] (7)

[pic] (8)

Падающее поле возбуждает в шаре внутреннее поле, а во внешнем пространстве – дифрагированное поле, причем все эти поля должны иметь оду и ту же временную зависимость, т.е. частоту. Произвольное электромагнитное поле будем представлять как суперпозицию двух типов колебаний. Первый тип назовем электрическими колебаниями и будем считать, что у этих колебаний радиальная составляющая магнитного поля во всех точках равна нулю:

[pic] (9)
Второй тип – магнитные колебания:

[pic] (10)

В случае электрических колебаний из уравнения (6) получим

[pic]

Это соотношение, очевидно, будет удовлетворено, если предположим, что
[pic] есть производные от некоторой третьей функции [pic]: первая – по
[pic], а вторая – по [pic]:

[pic]

Подставляя эти соотношения в формулы (4) и (5) получим

[pic]
Этим соотношениям можно удовлетворить, если положить [pic] где [pic] - некоторая новая функция. Тогда найдем [pic]. Если теперь вместо функции
[pic] ввести [pic], то формула (3) получит вид

[pic] (11) тогда как (7) и (8) приводятся к одному и тому же волновому уравнению для функции [pic]
[pic]

(12)

Используя указанные выше соотношения и заменяя в выражении для [pic] производные по [pic] через производные по r из уравнения (12), получим следующие соотношения:

[pic] (13) которые выражают все составляющие полей для случая [pic] через одну функцию
[pic] - потенциал электрических колебаний. Подставив эти выражения в уравнение (3) – (8), легко убедиться в том, что равенства (13) образуют решение уравнений Максвелла, если U1 является решением волнового уравнения.
Аналогично для магнитных колебаний все составляющие полей могут быть выражены через некоторую функцию [pic] - потенциал магнитных колебаний.

В общем случае в поле присутствуют колебания обоих типов. Для составляющих полей получим при этом следующие выражения:

[pic] (14)
Функции U1 и U2 являются решением волнового уравнения.

[pic] (15) которое будем решать по методу Фурье (значок у U временно опущен, он появится при рассмотрении граничных условий, которые для U1 и U2 различны).
В качестве частного решения положим

[pic] (16)
Подставляя (16) в (13) и разделяя переменные, получим для f и Y следующие уравнения:

[pic] (17)

[pic] (18)

Уравнение для Y имеет однозначное и непрерывное решение на всей сфере только для [pic], где n = 0, 1, 2… В этом случае его решением являются сферические функции:

[pic] (19) где [pic] а [pic] - полином Лежандра. В уравнении (17) сделаем подстановку
[pic], тогда для Rn (x) получим следующее уравнение (x = kr):

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат легкая атлетика, франция реферат.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата