Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

[pic] (20)
Это уравнение Бесселя и его решением являются цилиндрические функции с полуцелым индексом [pic]. Таким образом, n-е частное решение уравнения (15) будет

[pic] (21)
Из всех цилиндрических функций только бесселевы функции первого рода [pic] конечны в нуле. Поэтому только они могут быть использованы для решения внутри шара. Вне шара, в соответствии с принципом излучения, решение должно иметь характер расходящейся волны. Так как временной множитель выбран в виде [pic], то только ханкелевская функция второго рода [pic] дает волну, расходящуюся из источника дифракции [pic]. Обозначим

[pic] (22) тогда частное решение, очевидно, следует представить в виде суперпозиции частных решений с неопределенными коэффициентами, которые вычисляются из граничных условий. Граничные условия для потенциалов U1 и U2 на шаре получаются из требования непрерывности тангенциальных ([pic]) составляющих полей. Из (14) видно, что для этого необходимо, чтобы на поверхности шара были непрерывны следующие величины: [pic], т.е.

[pic] (23)

[pic] (24) где Ua – потенциал дифрагированного поля, а Ui – внутреннего.

Представим теперь электрический и магнитный потенциалы падающей волны также в виде рядов по [pic], используя известное разложение плоской волны по полиномам Лежандра:

[pic] (25)
Тогда после преобразований получим:

[pic] (26)
Потенциалы [pic] и [pic] должны иметь такую же угловую зависимость, как и потенциалы падающего поля. Поэтому можно записать:

[pic] (27)

[pic] (28)
Коэффициенты [pic] должны быть определены из условий (23), (24), которые образуют относительно пар коэффициентов [pic] и [pic] с данным значком
[pic] две независимые системы по два линейных уравнения. Запишем их, введя следующие обозначения: [pic]; [pic] - относительный (комплексный) показатель преломления, [pic] - длина волны излучения. Для [pic] и [pic] имеем:

[pic] (29)
Аналогичная система получается для [pic] и [pic]:

[pic] (30)
Решая эти системы относительно [pic] и [pic], получим:

[pic] (31)
Аналогичные выражения получаются и для [pic] и [pic]. Подставляя эти выражения в (27) и (28), получаем однозначное решение уравнений для потенциалов, удовлетворяющее всем граничным условиям. Из потенциалов, в соответствии с (14), можно получить выражения для составляющих внутреннего и дифрагированного полей. Так как в дальнейшем нас будет интересовать дифрагированное поле, то выпишем только его составляющие, восстановив опущенный ранее множитель Е0:

[pic] (32)
Штрихи всюду означают производные по аргументу, указанному под знаком функции ([pic] и [pic]). На достаточно большом расстоянии от рассматриваемой частицы, в так называемой волновой зоне, можно пренебречь составляющими Er и Hr по сравнению с составляющими по [pic] и [pic].
Дифрагированное поле будет являться поперечной волной, распространяющейся из источника дифракции. Введя обозначения

[pic] (33)

[pic] (34) и применяя асимптоматические выражения для функций [pic] при [pic], получим:

[pic] (35)
Согласно этим формулам, дифрагированное поле представляется в виде сумм отдельных парциальных волн. Интенсивность возбуждения [pic]-й парциальной волны определяется числами [pic], которые существенно зависят от [pic].

Поле вне частицы [pic] есть суперпозиция падающего [pic] и дифрагированного [pic] полей:

[pic] (36)
Средняя по времени величина вектора потока энергии определяется

[pic] (37) где [pic] - вектор, комплексно сопряженный к [pic]. В силу (36) поток может быть представлен в виде [pic], где [pic] - поток падающего поля, [pic] - дифрагированного поля и [pic] - поток, обязанный интерференции падающего и рассеянного излучений. Определим величины сечений поглощения сп и рассеяния ср излучения частицей

[pic] (38) где J0 – интенсивность падающего излучения, [pic] - радиальные составляющие потоков, [pic] - элемент телесного угла, а [pic] - элемент площади на сфере. Все интегралы распространены по сфере. Полное ослабление потока в результате прохождения им частицы будет складываться из рассеяния и поглощения, т.е. для сечения ослабления излучения частицей имеем с = сп + ср. Поскольку поток падающего излучения постоянен по направлению, то [pic] и для искомых сечений получим

[pic] (39)

[pic] (40)
Рассмотрим интеграл в (39). Имеем [pic] Подставляя сюда выражение (32) для полей, выполняя интегрирование по [pic] и группируя соответствующим образом члены, получим двойную сумму следующих двух типов выражений:

[pic]
Сумма будет иметь общий множитель [pic]. Оба интеграла легко вычисляются.
Интеграл а) равен нулю, так как его подынтегральное выражение есть [pic], а функция [pic] равна нулю при [pic]. В интеграле б) преобразуем вначале первое слагаемое, проинтегрировав его по частям

Заключение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат легкая атлетика, франция реферат.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата