Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата



из которой находим:

Поскольку то получаем окончательно:

или (20)

Покажем теперь метод комплексных чисел в действии, применяя его к доказательству классических теорем элементарной геометрии.

Теорема Ньютона. В описанном около окружности четырехугольнике середины диагоналей коллинеарны, с центром окружности.

Доказательство. Примем центр окружности за начало, полагая ее радиус равным единице. Обозначим точки касания сторон данного четырехугольника AoBoCoDo через А, В, С, D (в круговом порядке) (рис.4). Пусть М и N — середины диагоналей АoСo и BoDo соответственно. Тогда согласно (20) точки Аo, Вo, Сo, Do будут иметь соответственно комплексные координаты:

где a, b, c, d – комплексные координаты точек A, B, C, D.

Поэтому

Вычисляем Поскольку то непосредственно видно, что На основании (6) точки О, М, N коллинеарны.

Теорема Гаусса. Если прямая пересекает прямые, содержащие стороны ВС, СА, АВ треугольника АВС соответственно в точках А1, B1, C1, то середины отрезков АА1, ВВ1, СС1 коллинеарны (рис.5).

Доказательство. Используя (11), запишем условия коллинеарности троек точек АВ1С, СА1В, ВС1А, A1B1C1:

(21)

Если М, N, P — середины отрезков AA1, BB1, CC1, то предстоит показать, что

(22)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата