Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



B B

N

P

A

C

A M C

Рис. 4 Рис. 5

Параллельность и перпендикулярность. Коллинеарность трех точек

ОПР: Пусть на плоскости комплексных чисел даны точки А(а) и B(b). Векторы и сонаправлены тогда и только тогда, когда arg a = arg b, т. е. при arg а - arg b=arg=0 (при вычитании комплексных чисел, из аргумента делимого вычитается аргумент делителя!).

Очевидно также, что эти векторы направлены противоположно в том и только в том случае, если arg a - arg b=arg.

Комплексные числа с аргументами 0, , являются действительными. ТЕОРЕМА (Критерий коллинеарности точек О, А, В): Для того чтобы точки А(а) и В(b) были коллинеарны с начальной точкой О, необходимо и достаточно, чтобы частное было действительным числом, т. е.

или

(6)

Действительно, так как в этом случае число действительное (k=), то критерий (6) эквивалентен такому:

. (7)

Возьмем теперь точки A(а), B(b), C(c), D(d).

ОПР: Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда точки, определяемые комплексными числами а—b и с—d, коллинеарны с началом О.

Замечание:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата