Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



При у=0 число z действительное. Действительные числа изображаются точками оси х, поэтому она называется действительной осью. При х=0 число z чисто мнимое: z=iy. Мнимые числа изображаются точками оси у, поэтому она называется мнимой осью. Нуль - одновременно действительное и чисто мнимое число.

Paccтoяниe от начала О плоскости до точки М(z) называется модулем комплексного числа z и обозначается |z| или r:

|z| = r = |OM| =

.

Если — ориентированный угол, образованный вектором с осью х, то по определению функции синуса и косинуса

откуда и поэтому .

Такое представление комплексного числа z называется его тригонометрической формой. Исходное представление z=x+iy называют алгебраической формой этого числа. При тригонометрическом представлении угол называют аргументом комплексного числа и обозначают еще через arg z:

.

Если дано комплексное число z=x+iy, то число называется комплексно-сопряженным (или просто сопряженным) этому числу z. Тогда, очевидно, и число z сопряжено числу . Точки М(z) и симметричны относительно оси х (рис.2).

Из равенства следует y=0 и обратно. Это значит, что число, равное своему сопряженному, является действительным и обратно.

Точки с комплексными координатами z и -z симметричны относительно начальной точки О. Точки с комплексными координатами z и симметричны относительно оси у. Из равенства z= вытекает x=0 и обратно. Поэтому условие z= является критерием чисто мнимого числа.

Для любого числа z, очевидно, |z| = || = |-z| = ||.

Сумма и произведение двух сопряженных комплексных чисел являются действительными числами: .

Число, сопряженное с суммой, произведением или же частным комплексных чисел, есть соответственно сумма, произведение или же частное чисел, сопряженных данным комплексным числам:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата