Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Эти равенства можно легко проверить, пользуясь формулами для операций над комплексными числами.

Каждой точке М(z) плоскости - взаимно однозначно соответствует вектор . Поэтому комплексные числа можно интерпретировать векторами, приложенными к точке O. Сложению и вычитанию комплексных чисел отвечает сложение и вычитание соответствующих им векторов. Именно если а и b - комплексные координаты точек A и В соответственно, то число с=а+b является координатой точки С, такой, что (рис.3). Комплексному числу d=a-b соответствует такая точка D, что .

Расстояние между точками А и В равно :

|АВ| = |а-b|. (1)

Так как |z|2= z, то

|AB|2=(a-b)(

). (2)

Уравнение z= r2 определяет окружность с центром О радиуса r. Отношение , в котором точка С делит данный отрезок АВ, выражается через комплексные координаты этих точек так:

откуда

(3)

Если положить и , то

(4)

Условия (4) необходимы и достаточны для того, чтобы точки А, В, С были коллинеарны.

При точка С является серединой отрезка AB, и обратно.

Тогда:

c =

. (4a)

Пусть имеем параллелограмм ABCD. Его центр имеет комплексную координату = при условии, что точки А, В, С, D имеют соответственно комплексные координаты а, b, с, d. Если не исключать случай вырождения параллелограмма, когда все его вершины оказываются на одной прямой, то равенство

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата