Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



a+c = b+d (5)

является необходимым и достаточным условием того, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом.

Задача 1. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD. (Рис.1)

Доказать, что |AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2 = |AC|2+|BD|2+4|MN|2.

Решение. Пусть точкам A, В, С, D, М, N соответствуют комплексные числа а, b, с, d, т, п.

Так как m = и n = , то

|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2

|AC|2+|BD|2+4|MN|2

.

Равенство доказано.

Задача 2. Доказать, что если в плоскости параллелограмма ABCD существует такая точка М, что |MA|2+|MC|2=|MB|2+|MD|2, тo ABCD - прямоугольник. (Рис.2)

Решение. Если за начальную точку принять центр параллелограмма ABCD, то при принятых ранее обозначениях с= -a, d= -b, и поэтому данное в условии равенство будет эквивалентно равенству , которое означает, что диагонали параллелограмма равны, т. е. он прямоугольник.

Задача 3. Доказать, что сумма квадратов диагоналей AC, BD четырехугольника ABCD равна удвоенной сумме квадратов отрезков MN, PQ, соединяющих середины противоположных сторон . (Рис.3)

C

B B C

M(O)

N M MЬ

A D A D

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата