Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата



[pic][pic]

в среднем при подбрасывании кубика выпадает 3.5 очка

Пример 27. Пусть случайная величина ? — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a,b]. Тогда

[pic][pic]

центр тяжести равномерного распределения на отрезке есть середина отрезка.

11.2 Свойства математического ожидания

Во всех свойствах предполагается, что рассматриваемые математические ожидания существуют.

E0. Математическое ожидание случайной величины есть ЧИСЛО!

E1. Для произвольной функции функция g : R ( R

[pic]

Доказательство. Мы докажем это свойство (как и почти все дальнейшие) только для дискретного распределения. Пусть g(?) принимает значения с1 с2 … с вероятностями

[pic]

Тогда

[pic]

E2 Математическое ожидание const равно этой const Eс = с.

E3. const можно вынести за знак математического ожидания: E(с ?) = с
E?.

Доказательство. Следует из свойства E1 при g(?) = с ? .

E4. Математическое ожидание суммы любых случайных величин ? и ? равно сумме их математических ожиданий.

E (? + ? ) = E (? )+ E (?)

Доказательство. Для величин с дискретным распределением: пусть xk и yn
— значения ? и ?, соответственно.

[pic]

E5.Если ? ( 0 п.н. (« почти наверное», т.е. с вероятностью 1: P(? ( 0 )
= 1), то E ? ( 0;

Если ? ( 0 п.н., и при этом E? = 0, то ? = 0 п.н., то есть P(? = 0) =
1.

Следствие 11.

Если ? ( ? п.н., то E ? ( E? .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата