Курс лекций по теории вероятностей
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: большие рефераты, купить дипломную работу
| Добавил(а) на сайт: Zherbin.
Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата
[pic] называется абсолютным центральным моментом порядка k (абсолютным центральным k -м моментом) случайной величины ?.
Число D? = E(? – E?)2 (центральный момент порядка 2) называется дисперсией случайной величины ?
Пример 29. Пусть, скажем, случайная величина ? принимает значение 0 с вероятностью 1-10-5 , и значение 100 с вероятностью 10-5. Посмотрим, как моменты разных порядков реагируют на большие, но маловероятные значения случайной величины.
[pic]
Пример 30. Дисперсия D? = E(? – E?)2 есть «среднее значение квадрата отклонения случайной величины ? от своего среднего». Посмотрим, за что эта величина отвечает.
Пусть случайная величина ? принимает значения +-1 с вероятностью 1/2, а
случайная величина ? — значения ю +-10 с вероятностью 1/2. Тогда E? = E? =
0 поэтому D ? = E ?2 = 1, D? = E?2 = 100. Говорят, что дисперсия
характеризует степень разброса значений случайной величины вокруг ее
математического ожидания.
Если говорить о распределении случайной величины, как о распределении единичной массы по невесомому стержню, то дисперсия есть в точности момент инерции этого стержня, закрепленного в центре тяжести.
Определение 40. Если дисперсия величины ? конечна, то число
[pic]называют среднеквадратичным отклонением случайной величины ?.
Следует хорошо понимать, что из существования моментов больших порядков следует существование моментов меньших порядков. В частности, конечность второго момента (или дисперсии) влечет существование математического ожидания.
11.4 Свойства дисперсии
Все свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания.
D1. [pic]
Действительно,
[pic]
D2. [pic]
D3.
[pic]если и только если ?= const.п.н.
Доказательство. Дисперсия есть всего-навсего математическое ожидание п.н. неотрицательной с.в.:
D? = E(? – E?)2, и неотрицательность дисперсии следует из свойства E5.
По тому же свойству, D? = 0 если и только если E(? – E?)2 = 0 п.н., то есть
? = ? п.н.
D4. Дисперсия не меняется от сдвига с.в. на постоянную:
[pic]
D5. Если ? и ? независимы, то
[pic]
Действительно,
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата
Главная