Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата



11.1 Математическое ожидание случайной величины

Определение 38. Математическим ожиданием E? (средним значением, первым моментом) случайной величины ? с дискретным распределением, задаваемым таблицей P(? = аi) = pi, называется число

[pic] если указанный ряд абсолютно сходится.

Если же

[pic], то говорят, что математическое ожидание не существует.

Определение 39. Математическим ожиданием E? случайной величины ? с абсолютно непрерывным распределением с плотностью распределения f?(x), называется число

[pic] если указанный интеграл абсолютно сходится.

Если же

[pic], то говорят, что математическое ожидание не существует.

Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в точку аi массу pi (для дискретного распределения), или «размазав» ее с плотностью f?(x) (для абсолютно непрерывного распределения), то точка E? есть координата «центра тяжести» прямой.

Пример 26. Пусть случайная величина ? равна числу очков, выпадающих при одном подбрасывании кубика. Тогда

[pic]

[pic][pic]

в среднем при подбрасывании кубика выпадает 3.5 очка

Пример 27. Пусть случайная величина ? — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a,b]. Тогда

[pic][pic]

центр тяжести равномерного распределения на отрезке есть середина отрезка.

11.2 Свойства математического ожидания

Во всех свойствах предполагается, что рассматриваемые математические ожидания существуют.

E0. Математическое ожидание случайной величины есть ЧИСЛО!

E1. Для произвольной функции функция g : R ( R

[pic]

Доказательство. Мы докажем это свойство (как и почти все дальнейшие) только для дискретного распределения. Пусть g(?) принимает значения с1 с2 … с вероятностями

[pic]

Тогда

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата