Курс лекций по теории вероятностей
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: большие рефераты, купить дипломную работу
| Добавил(а) на сайт: Zherbin.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
(f5) Если случайная величина ? имеет абсолютно непрерывное распределение, то
[pic]
Доказательство. Действительно,
[pic]
Остальные равенства вытекают из следствия 5.
8.1 Примеры абсолютно непрерывных распределений
Равномерное.
Это распределение нам уже знакомо. Говорят, что ? имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], и пишут ? ( Ua,b если
[pic]
Заметьте, что в точках a и b функция распределения недифференцируема, и плотность можно задать как угодно.
Показательное.
Говорят, что ? имеет показательное распределение с параметром ?, ? > 0 и ? ( Е?, если
[pic]
Показательное распределение является единственным абсолютно непрерывным распределением, для которого выполнено свойство «не старения» (и в этом смысле оно является непрерывным аналогом дискретного геометрического распределения).
Теорема 21. Свойство «Не старения». Пусть ? ( Е?. Тогда для любых х, у
> 0
[pic]
Нормальное.
Говорят, что ? имеет нормальное распределение с параметрами а и ?2 , где а ( R, ? > 0, и пишут ? ( если ? имеет следующую плотность распределения:
[pic]для любого x ( R
Убедимся, что f?(x)действительно является плотностью распределения. Так как f?(x) > 0 для всех x ( R, то свойство (f1) выполнено. Проверим выполнение (f2). Используем табличный интеграл (интеграл Пуассона)
[pic]
Нормальное (иначе называемое гауссовским по имени Карла Гаусса распределение играет исключительно важную роль в теории вероятностей, поэтому мы очень подробно изучим все свойства этого распределения.
8.2 Свойства нормального распределения
Нормальное распределение задается, как мы видим, с помощью плотности распределения. Связано это с тем, что нельзя выписать первообразную от функции[pic] иначе как в виде интеграла, поэтому функцию распределения этого закона можно записать лишь в таком виде:
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
Главная