Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



Говорят, что случайная величина ? имеет распределение Бернулли с параметром р, и пишут ? ( Вр, если ? принимает значения 1 и 0 с вероятностями р и 1 - р, соответственно. Случайная величина ? с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха (0 успехов или 1 успех). Таблица распределения ? имеет вид

|? |0 |1 |
|Р |(1-p)|р |

Биномиальное распределение.

Говорят, что случайная величина ? имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где 0 ( p (, n и пишут ? ( Вn,р, если ? принимает значения 0, 1, …,n с вероятностями P(? = k) = Cnk pk (1-p)n-k . Случайная величина ? с таким распределением имеет смысл числа успехов в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха р .

Таблица распределения ? имеет вид

|? |0 |1 |… |k |… |n |
|Р |(1-p)|n |… |Cnk pk |… |Pn |
| |n |p(1-p)n-1 | |(1-p)n-k | | |

Геометрическое распределение.

Говорят, что случайная величина ? имеет геометрическое распределение с параметром р, где 0 ( p (, n, и пишут ? ( Gр, если ? принимает значения 1,
2, 3, …с вероятностями P(? = k) = p (1-p)k-1. Случайная величина ? с таким распределением имеет смысл номера первого успешного испытания в схеме
Бернулли с вероятностью успеха р .

Таблица распределения ? имеет вид

|? |1 |2 |… |k |… |
|Р |p |Р (1 – р) |… |p (1-p)k-1|… |

Распределение Пуассона.

Говорят, что случайная величина ? имеет распределение Пуассона с параметром ?, где ? > 0 , и ? ( П ?, если ? принимает значения 0, 1, 2 … с вероятностями

[pic]

Таблица распределения ? имеет вид

|? |1 |2 |… |k |… |
|Р |е- ? |? е- ? |… |(?k /k!)е-|… |
| | | | |? | |

Гипергеометрическое распределение.

Говорят, что случайная величина ? имеет гипергеометрическое распределение с параметрами n, N и K, K ( N, n ( N если ? принимает целые значения от max (0, N - K – n ) до min (K ,n ) с вероятностями

[pic]

. Случайная величина ? с таким распределением имеет смысл числа белых шаров среди n шаров выбранных наудачу и без возвращения из урны, содержащей
К белых шаров и N-K не белых.

Заметьте, что со всеми этими распределениями мы уже хорошо знакомы.

Но распределения случайных величин далеко не исчерпываются дискретными распределениями. Так, например, если точка бросается наудачу на отрезок
[0,1], то можно задать случайную величину, равную координате этой точки. Но число значений этой случайной величины несчетно, так что ее распределение дискретным не является. Да и вероятность этой случайной величине принять каждое из своих возможных значений (попасть в точку) равна нулю. Так что не только таблица распределения не существует, но и соответствие «значение величины ( вероятность его принять» ничего не говорит о распределении случайной величины.

Какими же характеристиками еще можно описать распределение?

Раздел 7. Функция распределения

Заметим, что на том же отрезке [0, 1] вероятности попадания в множества положительной меры совсем не нулевые. И термин «наудачу» мы когда-то описывали как раз в терминах вероятностей попадания в множество. Может быть, разумно описать распределение случайной величины, задав для любого множества, вероятность принять значения из этого множества? Это действительно полное описание распределения, но уж очень трудно с ней работать — слишком много множеств на прямой.

Нельзя ли обойтись заданием вероятностей попадания в какой-нибудь меньший набор множеств на прямой? Оказывается, что можно ограничиться только вероятностями попадания в интервалы (-(, х) для всех х ( R, с помощью которых можно будет определить и вероятность попасть в любое другое множество.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата