Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата



Определение 30. Функция [pic] называется функцией распределения случайного вектора ([pic]) или функцией совместного распределения случайных величин [pic].

9.1 Свойства функции совместного распределения

Для простоты обозначений все дальнейшие рассуждения и формулировки приводятся в случае n = 2 для случайного вектора ([pic])

F0) [pic]

F1) [pic] не убывает по каждой координате вектора (x1 x2).

F2) Для любого i = 1, 2, существуют

[pic]

[pic]

При этом

[pic]

F3) Функция [pic] по каждой координате вектора (x1 x2) непрерывна слева.

Только теперь этих свойств оказывается недостаточно для описания класса функций совместного распределения. Иначе говоря, выполнение этих свойств для некоторой функции F: R2 ( R вовсе не гарантирует, что эта функция является функцией распределения некоторого случайного вектора.

Пример 25. Функция

[pic][pic]

a) удовлетворяет всем свойствам (F0)-(F3);

б) не является функцией распределения никакого вектора (?1, ?2.) хотя бы потому, что, найдись такой вектор, найдется и прямоугольник [a1 b1] x
[a2 b2], вероятность попасть в который (вычисленная с помощью этой «функции распределения») отрицательна:

P(a1 ( ?1< b1 , a2 ( ?2 0, если она имеет плотность распределения

[pic]

где постоянная c вычисляется из условия

[pic]

Заметим, что показательное распределение Е? есть гамма-распределение
Г?,1.

Лемма 6. Пусть независимые случайные величины ?1, … , ?n имеют показательное распределение Е? = Г?,1 Тогда ?1 +…+?n ( Г?,n

«Случайных величин без мат. ожидания не бывает, так как, если у нас есть случайная величина мы всегда в праве от нее что-нибудь ожидать.»

Из студенческой контрольной работы.

Раздел 11. Числовые характеристики случайных величин

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата