Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата



так как математическое ожидание произведения независимых с.в. равно произведению их математических ожиданий.

D6. Минимум среднеквадратического отклонения случайной величины ? от точек вещественной прямой есть среднеквадратическое отклонение ? от своего математического ожидания:

[pic]

Наименьший момент инерции стержня с распределенной на нем единичной массой получится, если точка вращения – центр тяжести стержня, а не любая другая точка.

Доказательство.

[pic]причем равенство достигается только для а = E?.

11.5 Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений

Пример 31. Распределение Бернулли Вр,

[pic]

Пример 32. Биномиальное распределение Вn,p

Воспользуемся свойством устойчивости биномиального распределения относительно суммирования — леммой 5. Возьмем n независимых случайных величин ?1 ?2 … ?n, имеющих распределение Бернулли В,p = В1,p.

Тогда их сумма Sn = ?1 + ?2 +… + ?n имеет распределение Вn,p

[pic]

так как все ?i одинаково распределены и их математическое ожидание равно pi;

[pic]

поскольку ?i независимы и дисперсия каждой равна pq.

Пример 33. Геометрическое распределение Gp

При p ( (0,1)

[pic]

Равенство (*) появилось из-за нежелания дифференцировать сумму геометрической прогрессии, которая начинается не с 0 а с q. Заметьте, что производная у добавленных слагаемых равна 0, так что производные от этих двух сумм равны

[pic]

Поэтому

Пример 34. Распределение Пуассона П?

[pic][pic]

Показать, что

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата