Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата



Если ? ( ? п.н., и при этом E? = E?, то ? = ? п.н.

E6. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.: если ? и ? независимы, то

E(??) = E? E?.

Доказательство.

[pic]

Замечание 16. Обратное утверждение к свойству E6 неверно: из равенства
E(??) = E? E?. Не следует независимость величин ? и ?.

Пример 28. Пусть ? ( U0,2?, ? = cos ?, ? = sin ?— заведомо зависимые случайные величины. Но математическое ожидание их произведения равно произведению их математических ожиданий: по свойству E1

[pic]

11.3 Моменты старших порядков. Дисперсия

Определение 40. Если [pic], то число

[pic] называется моментом порядка k (k -м моментом) случайной величины
?;

[pic] называется абсолютным моментом порядка k (абсолютным k -м моментом) случайной величины ?;

[pic] называется центральным моментом порядка k (центральным k -м моментом) случайной величины ?;

[pic] называется абсолютным центральным моментом порядка k (абсолютным центральным k -м моментом) случайной величины ?.

Число D? = E(? – E?)2 (центральный момент порядка 2) называется дисперсией случайной величины ?

Пример 29. Пусть, скажем, случайная величина ? принимает значение 0 с вероятностью 1-10-5 , и значение 100 с вероятностью 10-5. Посмотрим, как моменты разных порядков реагируют на большие, но маловероятные значения случайной величины.

[pic]

Пример 30. Дисперсия D? = E(? – E?)2 есть «среднее значение квадрата отклонения случайной величины ? от своего среднего». Посмотрим, за что эта величина отвечает.

Пусть случайная величина ? принимает значения +-1 с вероятностью 1/2, а случайная величина ? — значения ю +-10 с вероятностью 1/2. Тогда E? = E? =
0 поэтому D ? = E ?2 = 1, D? = E?2 = 100. Говорят, что дисперсия характеризует степень разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Если говорить о распределении случайной величины, как о распределении единичной массы по невесомому стержню, то дисперсия есть в точности момент инерции этого стержня, закрепленного в центре тяжести.

Определение 40. Если дисперсия величины ? конечна, то число
[pic]называют среднеквадратичным отклонением случайной величины ?.

Следует хорошо понимать, что из существования моментов больших порядков следует существование моментов меньших порядков. В частности, конечность второго момента (или дисперсии) влечет существование математического ожидания.

11.4 Свойства дисперсии

Все свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания.

D1. [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата