Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата



[pic]

так как все ?i одинаково распределены и их математическое ожидание равно pi;

[pic]

поскольку ?i независимы и дисперсия каждой равна pq.

Пример 33. Геометрическое распределение Gp

При p ( (0,1)

[pic]

Равенство (*) появилось из-за нежелания дифференцировать сумму геометрической прогрессии, которая начинается не с 0 а с q. Заметьте, что производная у добавленных слагаемых равна 0, так что производные от этих двух сумм равны

[pic]

Поэтому

Пример 34. Распределение Пуассона П?

[pic][pic]

Показать, что

[pic], следовательно [pic]

Пример 35. Равномерное распределение Ua,b

[pic][pic]

[pic]

Пример 36. Стандартное нормальное распределение N0,1

[pic]

поскольку под интегралом стоит нечетная функция, и сам интеграл абсолютно сходится (за счет быстро убывающей [pic]

[pic]

Последнее равенство следует из того, что

а интеграл по всей прямой от плотности любого распределения равен 1.
Поэтому

Пример 37. Нормальное распределение [pic]

Мы знаем, что если

[pic][pic]

Поэтому

[pic]

Пример 38. Показательное (экспоненциальное) распределение Е?

Найдем для произвольного k ( N момент порядка k.

[pic]

В последнем равенстве мы воспользовались гамма-функцией Эйлера:

[pic] Соответственно,

[pic]

Пример 39. Стандартное распределение Коши С0,1

Распределение Коши. Говорят, что ? имеет распределение Коши с параметрами ?, ?2, где ? ( R, ? > 0, если

[pic] для всех х ( R

Распределение Коши имеет, например, абсцисса точки пересечения луча, посланного из точки (?, ?) под наудачу выбранным углом,

[pic] с осью ОХ.

Математическое ожидание для распределения Коши не существует, поскольку

[pic]

расходится (подинтегральная функция ведет себя на бесконечности как
1/х).

Пример 40. Распределение Парето

Распределение Парето. Говорят, что ? имеет распределение Парето с параметрами х0, s, где х0 > 0, s > 0, если

[pic]

У распределения Парето существуют только моменты порядка u < s, поскольку

[pic]

сходится при u < s, то есть когда подинтегральная функция на бесконечности бесконечно мала по сравнению с 1/х.

Раздел 12. Числовые характеристики зависимости случайных величин

12.1 Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий?

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата