Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата



[pic]

E2 Математическое ожидание const равно этой const Eс = с.

E3. const можно вынести за знак математического ожидания: E(с ?) = с
E?.

Доказательство. Следует из свойства E1 при g(?) = с ? .

E4. Математическое ожидание суммы любых случайных величин ? и ? равно сумме их математических ожиданий.

E (? + ? ) = E (? )+ E (?)

Доказательство. Для величин с дискретным распределением: пусть xk и yn
— значения ? и ?, соответственно.

[pic]

E5.Если ? ( 0 п.н. (« почти наверное», т.е. с вероятностью 1: P(? ( 0 )
= 1), то E ? ( 0;

Если ? ( 0 п.н., и при этом E? = 0, то ? = 0 п.н., то есть P(? = 0) =
1.

Следствие 11.

Если ? ( ? п.н., то E ? ( E? .

Если ? ( ? п.н., и при этом E? = E?, то ? = ? п.н.

E6. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.: если ? и ? независимы, то

E(??) = E? E?.

Доказательство.

[pic]

Замечание 16. Обратное утверждение к свойству E6 неверно: из равенства
E(??) = E? E?. Не следует независимость величин ? и ?.

Пример 28. Пусть ? ( U0,2?, ? = cos ?, ? = sin ?— заведомо зависимые случайные величины. Но математическое ожидание их произведения равно произведению их математических ожиданий: по свойству E1

[pic]

11.3 Моменты старших порядков. Дисперсия

Определение 40. Если [pic], то число

[pic] называется моментом порядка k (k -м моментом) случайной величины
?;

[pic] называется абсолютным моментом порядка k (абсолютным k -м моментом) случайной величины ?;

[pic] называется центральным моментом порядка k (центральным k -м моментом) случайной величины ?;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата