Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Далее, , , т.е. выполняется указанное неравенство . Обратимся теперь к условиям:

 и . Из них следуют

,  (*)

Аналогично имеем

,  (**)

Покажем теперь, что . Допустим, что . Тогда из неравенств (*) и (**) следуют

 и

Но последние два неравенства не могут одновременно выполняться. Значит, наше допущение, что  неверно, и мы получаем неравенства . Наконец, покажем, что

 и

Т.к. , то из неравенств (*) и (**) получаем . С учетом этих неравенств и равенства , мы получим и неравенства для .

Обратно, система неравенств

 или

характеризует приведенность неопределенной формы . Поэтому определению приведенной формы можно придать следующий вид.

Определение 8. Бинарная квадратичная форма  дискриминанта  называется приведенной, если

или

Без доказательства приведем следующее свойство приведенных форм.

Предложение 4. Каждая форма дискриминанта  собственно эквивалентна некоторой приведенной форме.

Доказательство см. [1,2]. В [1] используется аппарат непрерывной дроби, а в [2] понятие соседней формы.

Определение 9. Целочисленная квадратичная форма  называется собственно примитивной, если наибольший общий делитель ее коэффициентов равен , т.е

НОД  и несобственно примитивной, если

НОД . В остальных случаях форма называется непримитивной.

Определение 10. Пусть — наибольший общий делитель чисел  для формы  определителя . Множество бинарных квадратичных форм с одними и теми же  и (при ) с одним и тем же знаком крайних коэффициентов  называется порядком форм.

Так как  и знаки получающихся коэффициентов  при  не меняются при переходе от данной формы к эквивалентной ей форме, то порядок состоит из нескольких классов.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по математике, как написать дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата